Corrigé Exercice 27 : Distances - 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 27
$ABD$ est un triangle, $L$ le pied de la hauteur issue de $D.$
$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre $A$ et de rayon $AL.$
Démontrons que $(\mathcal{C})\ $ et $\ (DL)$ sont tangents.
Comme $L$ est le pied de la hauteur issue de $D$ alors, les droites $(DL)\ $ et $\ (AB)$ sont perpendiculaires en $L.$
Ainsi, la distance du point $A$ à la droite $(DL)$ est égale à $AL.$
Par suite, le rayon $AL$ du cercle reste égal à la distance du centre $A$ de ce cercle à la droite $(DL).$
D'où, $(\mathcal{C})\ $ et $\ (DL)$ sont tangents.
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