Corrigé Exercice 28 : Distances - 4e

 

$MNP$ est un triangle isocèle en $M\;,\ H$ le milieu de $[NP].$

Démontrons que le cercle $(\mathcal{C})$ de centre $M$ et de rayon strictement supérieur à $MH\ $ et $\ (NP)$ sont sécants.

 

Comme $MNP$ est isocèle en $M\ $ et $\ H$ le milieu de $[NP]$ alors, la médiane $(MH)$ issue de $M$ est aussi médiatrice du segment $[NP].$

 

Ainsi, $H$ est le pied de la perpendiculaire issue de $M.$

 

Par suite, $MH$ est la distance du point $M$ à la droite $(NP).$

 

Or, le rayon du cercle de centre $M$ est strictement supérieur à $MH.$

 

Donc, la distance du centre $M$ de ce cercle à la droite $(NP)$ est strictement inférieure au rayon de ce cercle.

 

Par conséquent, le cercle $(\mathcal{C})$ de centre $M$ et de rayon strictement supérieur à $MH$ et la droite $(NP)$ sont sécants.