Corrigé Exercice 29 : Distances - 4e

Classe:

Quatrième

$EGH$ est un triangle rectangle en

$E.$

$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre

$G$ et de rayon

$EG.$

Démontrons que

$(\mathcal{C})\$ et

$\ (EH)$ sont tangents.

Comme

$EGH$ est un triangle rectangle en

$E$ alors, les droites

$(EG)\$ et

$\ (EH)$ sont perpendiculaires en

$H.$

Par suite, le point

$E$ est le pied de la perpendiculaire passant par

$G.$

Ainsi,

$EG$ est la distance de

$G$ à la droite

$(EH).$

Par ailleurs, on sait que

$(\mathcal{C})$ est le cercle de centre

$G$ et de rayon

$EG.$

Donc, le rayon du cercle

$(\mathcal{C})$ est égal à la distance du centre

$G$ de ce cercle à la droite

$(EH).$

D'où,

$(\mathcal{C})\$ et

$\ (EH)$ sont tangents.

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