Corrigé Exercice 29 : Racine carrée 3e

$A=5\sqrt{300}+\sqrt{27}-3\sqrt{147}\ $ et $\ B=\dfrac{\sqrt{6-\sqrt{11}}\times\sqrt{6+\sqrt{11}}}{5}.$

On sait que :

$300=100\times 3$

$27=9\times 3$

$147=49\times 3$

Donc, en remplaçant dans l'expression de $A$, on obtient :

$\begin{array}{rcl} A&=&5\sqrt{300}+\sqrt{27}-3\sqrt{147}\\\\&=&5\sqrt{100\times 3}+\sqrt{9\times 3}-3\sqrt{49\times 3}\\\\&=&5\sqrt{100}\times\sqrt{3}+\sqrt{9}\times\sqrt{3}-3\sqrt{49}\times\sqrt{3}\\\\&=&5\times 10\times\sqrt{3}+3\times\sqrt{3}-3\times 7\times\sqrt{3}\\\\&=&50\sqrt{3}+3\sqrt{3}-21\sqrt{3}\\\\&=&32\sqrt{3}\end{array}$

Ainsi, $\boxed{A=32\sqrt{3}}$

En utilisant les propriétés de la racine carrée et des identités remarquables, on obtient :

$\begin{array}{rcl} B&=&\dfrac{\sqrt{6-\sqrt{11}}\times\sqrt{6+\sqrt{11}}}{5}\\\\&=&\dfrac{\sqrt{(6-\sqrt{11})\times(6+\sqrt{11})}}{5}\\\\&=&\dfrac{\sqrt{(6)^{2}-(\sqrt{11})^{2}}}{5}\\\\&=&\dfrac{\sqrt{36-11}}{5}\\\\&=&\dfrac{\sqrt{25}}{5}\\\\&=&\dfrac{5}{5}\\\\&=&1\end{array}$

D'où, $\boxed{B=1}$