Corrigé Exercice 3 : Addition des nombres décimaux arithmétiques - 6e

 

Calculons en ligne chacune des expressions suivantes de façon performante en  précisant les propriétés de l'addition ainsi utilisées.

 

Soit $A=35+40+65+60$

 

Comme l'ordre des termes ne change pas le résultat alors, on a :

 

$A=35+65+40+60$

 

Pour faciliter le calcul, on regroupe certains termes, d'où :

 

$\begin{array}{rcl} A&=&(35+65)+(40+60)\\ \\&=&100+100\\ \\&=&200\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{A=200}$

 

Soit $B=135+177+100+165+300+23+0$

 

Comme $0$ est l'élément neutre de l'addition alors, $B$ s'écrit :

 

$B=135+177+100+165+300+23$

 

En utilisant le fait que l'ordre des termes ne modifie pas le résultat, on obtient :

 

$B=135+165+177+23+100+300$

 

En regroupant certains termes pour faciliter le calcul, on trouve :

 

$\begin{array}{rcl} B&=&(135+165)+(177+23)+(100+300)\\ \\&=&300+200+400\\ \\&=&900+0\end{array}$

 

Donc, $B=300+200+400$

 

En utilisant la propriété de l'associativité, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} B&=&300+200+400\\ \\&=&(300+200)+400\\ \\&=&500+400\\\\&=&900\end{array}$

 

D'où, $\boxed{B=900}$

 

Soit $C=13+39+27+10+11+0$

 

$0$ étant l'élément neutre de l'addition alors, $C$ s'écrit :

 

$C=13+39+27+10+11$

 

Comme l'ordre des termes ne modifie pas le résultat alors, $C$ peut encore s'écrire :

 

$C=13+27+39+11+10$

 

On regroupe ensuite certains termes pour faciliter le calcul. Ce qui donne :

 

$\begin{array}{rcl} C&=&(13+27)+(39+11)+10\\ \\&=&50+50+10\\ \\&=&110\end{array}$

 

Ainsi, $C=50+50+10$

 

En utilisant la propriété de l'associativité, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} C&=&50+50+10\\ \\&=&(50+50)+10\\ \\&=&100+10\\\\&=&110\end{array}$

 

D'où, $\boxed{C=110}$

 

Soit $D=30+80+70+20+50+50$

 

On sait que en changeant l'ordre des termes on ne modifie pas le résultat.

 

Donc, $D$ peut encore s'écrire :

 

$D=30+70+80+20+50+50$

 

En regroupant certains termes pour faciliter le calcul, on trouve :

 

$\begin{array}{rcl} D&=&(30+70)+(80+20)+(50+50)\\ \\&=&100+100+100\\ \\&=&300\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{D=300}$