Corrigé Exercice 3 : Symétrie centrale 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 3
Soit $ABCD$ un carré de côté $4\;cm.$
1) Construisons le point $O$ centre de symétrique de $ABCD.$
C'est le point de rencontre des deux diagonales.
2) Construisons les points $E\;;\ F$ et $G$ symétriques respectifs des points $B\;;\ C\ $ et $\ D$ par rapport à $A.$
3) a) On a : $S_{A}[A]=A\;,\ S_{A}[B]=E\;,\ S_{A}[C]=F\ $ et $\ S_{A}[D]=G$
Donc, $S_{A}(ABCD)=AEFG$
Par suite, $AEFG$ est le symétrique du carré $ABCD$ par rapport à $A.$
b) En utilisant la figure complétons :
$S_{A}(A)=A\;;\ S_{A}(CD)=(FG)\;;\ S_{A}([AD))=([AG))$
4) Le symétrique d'un carré est un carré de même dimension.
Donc, $AEFG$ est un carré de côté $4\;cm.$
Son aire $\mathcal{A}$ est donnée par :
$\begin{array}{rcl}\mathcal{A}&=&\text{côté}\times\text{côté}\\ \\&=&4\,cm\times 4\,cm\\ \\&=&16\,cm^{2}\end{array}$
Ainsi, $\boxed{\mathcal{A}=16\,cm^{2}}$
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