Corrigé Exercice 30 : Racine carrée 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 30

1) Calculons (1+5)2  et  (15)2

En utilisant une propriété des identités remarquables, on a :

(1+5)2=(1)2+2×1×5+(5)2=1+25+5=6+25

D'où, (1+5)2=6+25

En utilisant une propriété des identités remarquables, on trouve :

(15)2=(1)22×1×5+(5)2=125+5=625

Ainsi, (15)2=625

2) On donne : X=625  et  Y=6+25

a) Écrivons X  et  Y avec un seul radical.

Dans l'expression de X, en remplaçant 625 par (15)2, on trouve :

X=625=(15)2=|15|

Cherchons alors le signe de (15).

Pour cela, comparons 1  et  5.

Comme ces deux nombres sont positifs alors, comparons leur carré.

On a : (1)2=1  et  (5)2=5

Comme 1 est plus petit que 5 alors, 1<5.

D'où, 15<0

Ainsi, |15|=(15)=1+5.

Par conséquent, X=1+5

Dans l'expression de Y, on remplace 6+25 par (1+5)2.

On obtient alors :

Y=6+25=(1+5)2=|1+5|=1+5

D'où, Y=1+5

b) Calculons X+Y  et  XY.

En remplaçant X  et  Y par leur expression du résultat de 2)a), on obtient :

X+Y=(1+5)+(1+5)=1+5+1+5=25

Ainsi, X+Y=25

XY=(1+5)(1+5)=1+515=2

Donc, XY=2

 

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