Corrigé Exercice 33 : Racine carrée 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 33

On donne :

a=235+3

b=318+128338

c=23.

1) Rendons rationnel le dénominateur de a.

Soit 53 l'expression conjuguée du dénominateur de a.

Alors, on a :

a=235+3=(23)(53)(5+3)(53)=2×523533×(3)(5)2(3)2=1073+3253=137322

D'où, a=137322

2) Simplifions b.

On a :

18=9×2

128=64×2

338=132×2

Donc, en remplaçant dans l'expression de b, on obtient :

b=318+128338=39×2+64×2132×2=39×2+64×2132×2=3×3×2+8×213×2=92+82132=42

Ainsi, b=42

3) Calculons c2.

On a :

c2=(23)2=(2)22×3×2+(3)2=262+9=1162

D'où, c2=1162

Déduisons-en que p=583562 est un rationnel que l'on déterminera.

On a :

p=583562=54×23562=54×23(522)=(522)3(522)=13

D'où, p=13qui est un nombre rationnel

 

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