Corrigé Exercice 33 : Racine carrée 3e
Classe:
Troisième
Exercice 33
On donne :
a=2−√35+√3
b=3√18+√128−√338
c=√2−3.
1) Rendons rationnel le dénominateur de a.
Soit 5−√3 l'expression conjuguée du dénominateur de a.
Alors, on a :
a=2−√35+√3=(2−√3)(5−√3)(5+√3)(5−√3)=2×5−2√3−5√3−√3×(−√3)(5)2−(√3)2=10−7√3+325−3=13−7√322
D'où, a=13−7√322
2) Simplifions b.
On a :
18=9×2
128=64×2
338=132×2
Donc, en remplaçant dans l'expression de b, on obtient :
b=3√18+√128−√338=3√9×2+√64×2−√132×2=3√9×√2+√64×√2−√132×√2=3×3×√2+8×√2−13×√2=9√2+8√2−13√2=4√2
Ainsi, b=4√2
3) Calculons c2.
On a :
c2=(√2−3)2=(√2)2−2×3×√2+(3)2=2−6√2+9=11−6√2
D'où, c2=11−6√2
Déduisons-en que p=√5−√83√5−6√2 est un rationnel que l'on déterminera.
On a :
p=√5−√83√5−6√2=√5−√4×23√5−6√2=√5−√4×√23(√5−2√2)=(√5−2√2)3(√5−2√2)=13
D'où, p=13qui est un nombre rationnel
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