Corrigé Exercice 35 : Racine carrée 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 35

ABCD  et  CHIJ sont des carrés de côtés respectifs : 531  et  27. (Voir figure ci-dessous)
 

1) Calculons l'aire du carré ABCD.

L'aire A(ABCD) est donnée par :
A(ABCD)=(côté)2
Comme son côté est de longueur 531 alors, on a :

A(ABCD)=(côté)2=(531)2=(53)22×1×53+(1)2=(25×3)103+1=75103+1=76103

Ainsi, A(ABCD)=76103

2) Calculons l'aire du carré CHIJ.

L'aire A(CHIJ) est donnée par :
A(ABCD)=(côté)2
Or, le côté de ce carré a pour longueur 27 donc, on a :

A(CHIJ)=(côté)2=(27)2=27

D'où, A(CHIJ)=27

3) Calculons la longueur AE.

On a : AE=ABEB

En observant la figure, on remarque que EB=IJ=27

De plus, on sait que AB=531

Donc, en remplaçant AB par 531  et  EB par 27, on obtient :

AE=ABEB=53127=5319×3=5319×3=53133=231

Ainsi, AE=231

4) Calculons le périmètre du rectangle CDFJ.

Le périmètre P(CDFJ) du rectangle CDFJ est donné par :
P(CDFJ)=2×(CD+CJ)
Comme CD=531  et  CJ=27 alors, on a :

P(CDFJ)=2×(CD+CJ)=2×(531+27)=2×(531+9×3)=2×(531+9×3)=2×(531+33)=2×(831)=1632

D'où, P(CDFJ)=1632

5) Calculons l'aire de la surface coloriée.

En observant la figure, on remarque l'aire de la surface coloriée est égale à la différence entre l'aire du carré ABCD et celle du carré CHIJ.

Ainsi, on a :

A(partie coloriée)=A(ABCD)A(CHIJ)=7610327=49103

D'où, A(partie coloriée)=49103

 

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