Corrigé Exercice 4 : Équations et inéquations du 1er degré à une inconnue 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 4

Résolvons dans R chacune des équations :
 
a) 5x(x1)(x3)=0
 
Un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul.
 
Donc, 5x(x1)(x3)=0 si, et seulement si, 
 
5x=0 ou (x1)=0 ou (x3)=0
 
Alors on aura : x=0 ou x=1 ou x=3
 
Ainsi, S={0; 1; 3}
b) 25x29=0
 
On est en présence d'une identité remarquable de la forme a2b2
 
Alors, 25x29=(5x)232=(5x3)(5x+3)
 
Donc, 25x29=0 si, et seulement si, (5x3)(5x+3)=0
Comme c'est un produit de facteurs alors, on  aura :
 
5x3=0 ou 5x+3=0
 
Ce qui entraine : x=35 ou x=35
 
Ainsi, S={35; 35}
c) 4x2+1=0
 
L'équation est équivalente à (2x)2=1 or, un carré n'est jamais négatif.
 
Donc, il n'existe pas de réels vérifiant 4x2+1=0
 
D'où, S=
d) (x+3)27=0
 
On a : (x+3)27=0 si, et seulement si, (x+3)2=7
 
Ce qui entraine alors, (x+3)2=7 or, (x+3)2=|x+3|
 
Donc, (x+3)27=0 si, et seulement si, |x+3|=7
Ainsi on aura : x+3=7 ou x+3=7
 
Par suite : x=3+7 ou x=37
 
D'où, S={37; 3+7}
e) x25+(x+5)(3x+55)=0
 
On remarque que x25=x2(5)2=(x5)(x+5)
 
Ainsi, l'équation x25+(x+5)(3x+55)=0 devient (x5)(x+5)+(x+5)(3x+55)=0
 
En prenant (x+5) comme facteur commun, on aura : (x+5)[(x5)+(3x+55)]=0
Ce qui est équivalent à : (x+5)(2x+45)=0
 
Donc, (x+5)=0 ou (2x+45)=0
 
Par suite, x=5 ou 2x=45
 
Ainsi, x=5 ou x=25
 
D'où, S={5; 25}
 
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