Corrigé Exercice 5 : Addition des nombres décimaux arithmétiques - 6e

 

Calculons en ligne chacune des expressions suivantes après avoir arrondi l'ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche.

 

Soit $A=432+70.84+13.66+174.82$

 

En arrondissant l'ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche, on obtient :

 

$432$ est plus proche de $430$

 

$70.84$ est plus proche de $70$

 

$13.66$ est plus proche de $10$

 

$174.82$ est plus proche de $170$

 

On remplace alors les termes de $A$ par leur ordre de grandeur. Ce qui donne :

 

$\begin{array}{rcl} A&=&430+70+10+170\\\\&=&(430+70)+(10+170)\\\\&=&500+180\\\\&=&680\end{array}$

 

D'où, $A$ est de l'ordre de $680$

 

Soit $B=265+15.5+110+28.5+30$

 

On va arrondir l'ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche. On a alors :

 

$265$ est plus proche de $260$

 

$15.5$ est plus proche de $20$

 

$110$ est plus proche de $110$

 

$28.5$ est plus proche de $30$

 

$30$ est plus proche de $30$

 

En remplaçant alors les termes de $B$ par leur ordre de grandeur, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} B&=&260+20+110+30+30\\\\&=&260+110+30+20+30\\\\&=&260+(110+30)+(20+30)\\\\&=&260+140+50\\\\&=&(260+140)+50\\\\&=&400+50\\\\&=&450\end{array}$

 

D'où, $B$ est de l'ordre de $450$

 

Soit $C=140.85+13.25+70.92+19.25$

 

En arrondissant l'ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche, on a :

 

$140.85$ est plus proche de $140$

 

$13.25$ est plus proche de $10$

 

$70.92$ est plus proche de $70$

 

$19.25$ est plus proche de $20$

 

On remplace alors les termes de $C$ par leur ordre de grandeur. Ce qui donne :

 

$\begin{array}{rcl} C&=&140+10+70+20\\\\&=&140+(10+70+20)\\\\&=&140+100\\\\&=&240\end{array}$

 

Ainsi, $C$ est de l'ordre de $240$

 

Soit $D=9+99+999+9\,999$

 

On va arrondir l'ordre de grandeur de chaque terme à la dizaine la plus proche.

 

On a alors :

 

$9$ est plus proche de $10$

 

$99$ est plus proche de $100$

 

$999$ est plus proche de $1\,000$

 

$9\,999$ est plus proche de $10\,000$

 

Donc, en remplaçant alors les termes de $C$ par leur ordre de grandeur, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} D&=&10+100+1\,000+10\,000\\\\&=&(10+100)+(1\,000+10\,000)\\\\&=&110+11\,000\\\\&=&11\,110\end{array}$

 

D'où, $D$ est de l'ordre de $11\,110$