Corrigé Exercice 5 : Calcul algébrique 3e

 

Répondons par vrai ou faux en justifiant la réponse.

 

1) En développant, $5(2x-3)-4(x+2)-10x^{2}$ on trouve $-19x+8.\quad(\text{faux})$

 

En effet, le développement de $5(2x-3)-4(x+2)-10x^{2}$ donne :

 

$\begin{array}{rcl} 5(2x-3)-4(x+2)-10x^{2}&=&5\times 2x-5\times 3-4\times x-4\times 2-10x^{2}\\\\&=&10x-15-4x-8-10x^{2}\\\\&=&-10x^{2}+6x-23\end{array}$

 

Or, $-10x^{2}+6x-23$ est différent de $-19x+8$

 

Par conséquent, la proposition est fausse.

 

2) "Choisir un nombre $a$ , ajouter $2$ au triple de $a$, élevé au carré le nombre obtenu, puis retranché $7$" correspond à l'expression : $a+(2a+3)^{2}-7\quad(\text{faux})$

 

En effet, soit un nombre $a$ alors,

 

ajouter $2$ au triple de $a$ signifie : $3a+2$

 

élevé au carré le nombre obtenu signifie : $(3a+2)^{2}$

 

puis en retranchant $7$ à cette dernière expression, on obtient :

$$(3a+2)^{2}-7$$

On constate alors que l'expression $(3a+2)^{2}-7$ est différente de $a+(2a+3)^{2}-7.$

 

D'où, la proposition est fausse.

 

3) L'expression $-9x^{2}+4=(3x-2)(3x+2).\quad(\text{faux})$

 

En effet,

 

$\begin{array}{rcl} -9x^{2}+4&=&-(9x^{2}-4)\\\\&=&-(3x-2)(3x+2)\end{array}$

 

Or, l'expression $-(3x-2)(3x+2)$ n'est pas égale à $(3x-2)(3x+2)$

 

Par conséquent, la proposition est fausse.