Corrigé Exercice 5 : Puissances dans $\mathbb{D}$ - 5e

 

Écrivons chacune des expressions suivantes sous la forme de puissances simple.

 

Pour cela, on applique les propriétés de la puissance dans $\mathbb{D}.$

 

On obtient alors :

 

$\begin{array}{rcl} A&=&(2\times{3})^{4}\times 2^{4}\times 3^{5}\\ \\&=&2^{4}\times 3^{4}\times 2^{4}\times 3^{5}\\ \\&=&2^{4+4}\times 3^{4+5}\end{array}$

 

Donc, $\boxed{A=2^{8}\times 3^{9}}$

 

$\begin{array}{rcl} B&=&(5\times 2)^{5}\times(2^{3}\times 5^{2})^{4}\\ \\&=&5^ 5\times 2^{5}\times 2^{3\times 4}\times 5^{2\times 4}\\ \\&=&5^{5}\times 2^{5}\times 2^{12}\times 5^{8}\\ \\&=&2^{5+12}\times 5^{5+8}\end{array}$

 

D'où, $\boxed{B=2^{17}\times 5^{13}}$

 

$\begin{array}{rcl} C&=&3\times 2\times 3^{2}\times 2^{7}\times 3^{2}\\ \\&=&2^{1+7}\times 3^{1+2+2}\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{C=2^{8}\times 3^{5}}$

 

$\begin{array}{rcl} D&=&2^{4}\times(3^{2})^{3}\times 2^{6}\times 3^{2}\times 2^{0}\\ \\&=&2^{4}\times 3^{6}\times 2^{6}\times 3^{2}\times 2^{0}\\ \\&=&2^{4+6+0}\times 3^{6+2}\end{array}$

 

D'où, $\boxed{D=2^{10}\times 3^{8}}$

 

N.B : $a^{0}=1\;;\ 2^{0}=1$

 

Tout nombre à la puissance zéro $(0)$ est égal à $1$