Corrigé Exercice 5 : Symétrie centrale 5e

 

1) Construisons un triangle $ABC$ tel que :

$$AB=4\;cm\;;\ BC=3\;cm\ \text{ et }\ AC=2\;cm$$

2) Construisons le triangle $AEF$ symétrique du triangle $ABC$ par rapport au point $A.$

 

Pour cela, on construit les images respectives des sommets $A\;;\ B\ $ et $\ C$ du triangle $ABC.$

 

On obtient alors, les points $A\;;\ E\ $ et $\ F$ qui représentent les sommets du triangle $AEF$ symétrique du triangle $ABC$ par rapport au point $A.$

 

3) a) Le segment $[BC]$ a la même longueur que $[EF]$

 

En effet, on constate que le segment $[EF]$ est le symétrique du segment $[BC]$ par rapport au point $A.$

 

Or, on sait que le symétrique d'un segment est segment de même longueur.

 

Par conséquent, $[BC]$ a la même longueur que $[EF].$

 

b) Les antres segments superposables sont :

 

$[AC]\ $ et $\ [AF]$

 

$[AB]\ $ et $\ [AE]$

 

En effet, $[AF]$ est le symétrique de $[AC]$ par rapport au point $A.$

 

Par conséquent, $[AC]\ $ et $\ [AF]$ sont superposables.

 

De la même manière, comme $[AE]$ est le symétrique de $[AB]$ par rapport au point $A$ alors, les segments $[AC]\ $ et $\ [AF]$ sont superposables.

 

4) a) L'angle $\widehat{ABC}$ de la figure a la même mesure que l'angle $\widehat{E}$

 

En effet, l'angle $\widehat{AEF}$ est le symétrique de l'angle $\widehat{ABC}$ par rapport au point $A.$

 

Or, on sait que le symétrique d'un angle est angle de même mesure.

 

Donc, $\widehat{ABC}$ a la même mesure que l'angle $\widehat{E}.$

 

b) Les antres angles superposables sont :

 

$\widehat{ACB}\ $ et $\ \widehat{AFE}$

 

$\widehat{BAC}\ $ et $\ \widehat{EAF}$

 

En effet, $\widehat{AFE}$ est le symétrique de l'angle $\widehat{ACB}$ par rapport au point $A.$

 

Donc, $\widehat{ACB}\ $ et $\ \widehat{AFE}$ sont superposables.

 

De la même manière, comme $\widehat{EAF}$ est le symétrique de $\widehat{BAC}$ par rapport au point $A$ alors, les angles $\widehat{BAC}\ $ et $\ \widehat{EAF}$ sont superposables.