Corrigé Exercice 6 : Calcul algébrique 3e

 

On donne : $f(x)=5x^{2}-20+(-3x+6)(4x+3)\ $ et $\ g(x)=(x-2)(1-7x).$

 

1) Développons, réduisons et ordonnons chacune des expressions suivantes $f(x)\ $ et $\ g(x)$

 

Soit : $f(x)=5x^{2}-20+(-3x+6)(4x+3)$ alors, on a :

 

$\begin{array}{rcl} f(x)&=&5x^{2}-20+(-3x+6)(4x+3)\\\\&=&5x^{2}-20-3x\times 4x-3x\times 3+6\times 4x+6\times 3\\\\&=&5x^{2}-20-12x^{2}-9x+24x+18\\\\&=&-7x^{2}+15x-2\end{array}$

 

Donc, $\boxed{f(x)=-7x^{2}+15x-2}$

 

Soit : $g(x)=(x-2)(1-7x).$

 

Alors, on a :

 

$\begin{array}{rcl} g(x)&=&(x-2)(1-7x)\\\\&=&x\times 1-x\times 7x-2\times 1+2\times 7x\\\\&=&x-7x^{2}-2+14x\\\\&=&-7x^{2}+15x-2\end{array}$

 

D'où, $\boxed{g(x)=-7x^{2}+15x-2}$

 

2) En déduisons une factorisation de $f(x).$

 

D'après le résultat de la question $1)$, on constate que $f(x)\ $ et $\ g(x)$ ont la même forme développée.

 

Donc, $f(x)=g(x)$

 

D'où, une factorisation de $f(x)$ est donnée par : $\boxed{f(x)=(x-2)(1-7x)}$