Corrigé Exercice 6 : Distances - 4e

 

1) Marquons trois points $A\;,\ B\ $ et $\ C$ tels que :

$$AB=5\;cm\;;\ AC=8\;cm\ \text{ et }\ BC=3\;cm$$

Les trois points $A\;,\ B\ $ et $\ C$ sont alignés.

 

En effet, on : $AB+BC=5\;cm+3\;cm=8\;cm$

 

Or, $AC=8\;cm$ donc, $AC=AB+BC$

 

Par suite, $B\in[AC]$

 

Ainsi, on peut dire que les $A\;,\ B\ $ et $\ C$ sont alignés dans cet ordre.

 

2) Colorions la partie du plan où les points sont à la fois plus prés de $C$ que de $A$ et plus éloignés de $B$ que de $C.$

Cette partie est l'ensemble des points $M$ du plan tels que : $CM<AM\ $ et $\ CM<BM$

 

En effet, la médiatrice du segment $[AC]$ divise le plan en deux parties ; une partie contenant le point $C$ et où les points sont plus prés de $C$ que de $A$ et une autre partie contenant le point $A.$

 

De même, la médiatrice du segment $[BC]$ divise le plan en deux parties ; une partie contenant le point $C$ et où les points sont plus éloignés de $B$ que de $C$ et une autre partie contenant le point $B.$

 

Par conséquent, la partie du plan où les points sont à la fois plus prés de $C$ que de $A$ et plus éloignés de $B$ que de $C$ est la partie contenant le point $C$ et délimitée par la médiatrice du segment $[BC].$