Corrigé Exercice 7 : Puissances dans $\mathbb{D}$ - 5e

 

Calculons en respectant les règles de la priorité

 

On rappelle que :

 

$-\ $ dans une suite d'opérations les parenthèses sont toujours prioritaires.

 

$-\ $ dans une suite d'opérations sans parenthèses, les calculs des puissances sont prioritaires devant les multiplications et les divisions qui sont prioritaires devant l'addition et la soustraction.

 

En appliquant ces règles de la priorité, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} A&=&12.5-3\times(4-3)^{3}+3\times(14-5\div 2)\\ \\&=&12.5-3+[3\times(14-2.5)]\\ \\&=&[12.5-3]+[3\times 11.5]\\ \\&=&[9.5]+[34.5]\\ \\&=&9.5+34.5\end{array}$

 

D'où, $\boxed{A=44}$

 

$\begin{array}{rcl} B&=&11.5+1.5\times[17-3\times(14-3^{2})]\times 2\\\\&=&11.5+1.5\times[17-3\times(14-9)]\times 2\\ \\&=&11.5+1.5\times[17-3\times 5]\times 2\\ \\&=&11.5+1.5\times[17-15]\times 2\\ \\&=&11.5+(1.5\times 2)\times 2\\ \\&=&11.5+(3\times 2)\\ \\&=&11.5+6\end{array}$

 

Donc, $\boxed{B=17.5}$

 

$\begin{array}{rcl} C&=&5^{3}\div 25+5\times 2+2^{3}\times 5\\ \\&=&(125\div 25)+(5\times 2)+(8\times 5)\\ \\&=&5+10+40\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{C=55}$

 

$\begin{array}{rcl} D&=&2^{6}-2^{2}+(2^{4}\times 5-3\times 4)\times(5^{3}-2^{5})\\ \\&=&(2^{6}-2^{2})+[(2^{4}\times 5)-(3\times 4)]\times(5^{3}-2^{5})\\ \\&=&(2^{6}-2^{2})+(80-12)\times(125-32)\\ \\&=&(2^{6}-2^{2})+(68\times 93)\\ \\&=&(2^{6}-2^{2})+6324\\ \\&=&(64-4)+6324\\ \\&=&60+6\,324\end{array}$

 

D'où, $\boxed{D=6\,384}$