Corrigé Exercice 8 : Équations et inéquations du 1er degré à une inconnue 3e
Classe:
Troisième
Exercice 8
Répondons par vrai ou faux en justifiant la réponse
1) L'équation x2−7=0 admet deux solutions dans R.(Vrai)
En effet, l'équation x2−7=0 peut encore s'écrire : x2=7.
Or, x2=7 si, et seulement si, √x2=√7
C'est-à-dire ; |x|=√7
Ce qui donne alors : x=√7 ou x=−√7
Ainsi, x2−7=0 si, et seulement si, x=√7 ou x=−√7.
Par conséquent, l'équation x2−7=0 admet deux solutions dans R
{−√7; √7}
2) L'inéquation (x−1)(3−x)≤0 a pour solution S=[1; 3](Faux)
En effet, soit : 2∈[1; 3].
Alors, dans l'expression (x−1)(3−x), en remplaçant x par 2, on obtient :
(2−1)(3−2)=1×1=1
Or, 1>0
Donc, (2−1)(3−2)>0 ; ce qui signifie que 2 ne vérifie pas l'inéquation (x−1)(3−x)≤0.
Par conséquent, l'intervalle [1; 3] n'est pas solution de l'inéquation (x−1)(3−x)≤0.
3) L'équation x2=9 a pour solution S={3}(Faux)
En effet, l'équation x2=9 admet deux solutions dans R : −3 et 3
Par conséquent,
S={−3; 3}
4) L'équation x2+7=0 admet deux solutions dans R.(Faux)
En effet, on a : x2+7=0 si, et seulement si, x2=−7.
Or, un carré n'est jamais négatif.
Par conséquent, il n'existe pas de nombre réel x vérifiant x2=−7.
D'où, l'équation x2+7=0 n'admet pas de solutions dans R
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