Corrigé Exercice 8 : Équations et inéquations du 1er degré à une inconnue 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 8

Répondons par vrai ou faux en justifiant la réponse
 
1) L'équation x27=0 admet deux solutions dans R.(Vrai)
 
En effet, l'équation x27=0 peut encore s'écrire : x2=7.
 
Or, x2=7 si, et seulement si, x2=7
 
C'est-à-dire ; |x|=7
 
Ce qui donne alors : x=7  ou  x=7
 
Ainsi, x27=0 si, et seulement si, x=7  ou  x=7.
 
Par conséquent, l'équation x27=0 admet deux solutions dans R
{7; 7}
2) L'inéquation (x1)(3x)0 a pour solution S=[1; 3](Faux)
 
En effet, soit : 2[1; 3].
 
Alors, dans l'expression (x1)(3x), en remplaçant x par 2, on obtient :
(21)(32)=1×1=1
Or, 1>0
 
Donc, (21)(32)>0 ; ce qui signifie que 2 ne vérifie pas l'inéquation (x1)(3x)0.
 
Par conséquent, l'intervalle [1; 3] n'est pas solution de l'inéquation (x1)(3x)0.
 
3) L'équation x2=9 a pour solution S={3}(Faux)
 
En effet, l'équation x2=9 admet deux solutions dans R : 3  et  3
 
Par conséquent, 
S={3; 3}
4) L'équation x2+7=0 admet deux solutions dans R.(Faux)
 
En effet, on a : x2+7=0 si, et seulement si, x2=7.
 
Or, un carré n'est jamais négatif.
 
Par conséquent, il n'existe pas de nombre réel x vérifiant x2=7.
 
D'où, l'équation x2+7=0 n'admet pas de solutions dans R

 

Auteur: 

Ajouter un commentaire