Corrigé Exercice 8 : Calcul algébrique 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 8

On donne : E=a2a+1  et  F=1a+1+2a21 
 
1) Donnons les valeurs de a pour lesquelles les expressions E  et  F n'ont pas de sens.
 
En effet, l'expression de E n'a pas de sens si, le dénominateur est nul.
 
Ce qui signifie : a+1=0
 
C'est-à-dire ; a=1
 
Donc, si a=1 alors, l'expression de E n'a pas de sens.
 
Soit : F=1a+1+2a21 alors, en réduisant au même dénominateur, on obtient :
 
F=1a+1+2a21=1a+1+2(a+1)(a1)=1(a1)(a+1)(a1)+2(a+1)(a1)=a1+2(a+1)(a1)=a+1(a+1)(a1)
 
Donc, F=a+1(a+1)(a1)
 
L'expression de F n'a pas de sens si, le dénominateur est nul.
 
Ce qui signifie : (a+1)(a1)=0
 
Or, on a : 
 
(a+1)(a1)=0a+1=0  ou  a1=0a=1  ou  a=1
 
Donc, si a=1  ou  1 alors, l'expression de F n'a pas de sens.
 
2) Retrouver les expressions simplifiées de E  et  F.
 
Lorsque a est différent de 1 alors, l'expression simplifiée de E est donnée par :
E=a2a+1
Soit : F=a+1(a+1)(a1).
 
Alors, lorsque a est différent de 1  et  1, l'expression simplifiée de F est donnée par :
F=1a1
 
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