Corrigé Exercice 8 : Calcul algébrique 3e
Classe:
Troisième
Exercice 8
On donne : E=a2a+1 et F=1a+1+2a2−1
1) Donnons les valeurs de a pour lesquelles les expressions E et F n'ont pas de sens.
En effet, l'expression de E n'a pas de sens si, le dénominateur est nul.
Ce qui signifie : a+1=0
C'est-à-dire ; a=−1
Donc, si a=−1 alors, l'expression de E n'a pas de sens.
Soit : F=1a+1+2a2−1 alors, en réduisant au même dénominateur, on obtient :
F=1a+1+2a2−1=1a+1+2(a+1)(a−1)=1(a−1)(a+1)(a−1)+2(a+1)(a−1)=a−1+2(a+1)(a−1)=a+1(a+1)(a−1)
Donc, F=a+1(a+1)(a−1)
L'expression de F n'a pas de sens si, le dénominateur est nul.
Ce qui signifie : (a+1)(a−1)=0
Or, on a :
(a+1)(a−1)=0⇔a+1=0 ou a−1=0⇔a=−1 ou a=1
Donc, si a=−1 ou 1 alors, l'expression de F n'a pas de sens.
2) Retrouver les expressions simplifiées de E et F.
Lorsque a est différent de −1 alors, l'expression simplifiée de E est donnée par :
E=a2a+1
Soit : F=a+1(a+1)(a−1).
Alors, lorsque a est différent de −1 et 1, l'expression simplifiée de F est donnée par :
F=1a−1
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