Corrigé Exercice 8 : Puissances dans $\mathbb{D}$ - 5e

 

Dans un jardin de $36$ arbres, il y a $36$ vautours dans chaque arbre, chaque vautour a donné $36$ œufs, chaque œuf $36$ poussins, chaque poussin $36$ plumes et chaque plume a $36$ barbes. 

 

1) Calculons le nombre total de barbes

 

On peut procéder comme suit :

 

$-\ $ Il y a $36$ arbres, et dans chaque arbre il y a $36$ vautours donc,

 

$\text{nombre total de vautours}=36\times 36$

 

$-\ $ Chaque vautour a donné $36$ œufs donc,

 

$\begin{array}{rcl}\text{nombre total d'œufs}&=&(\text{nombre total de vautours})\times 36\\ \\&=&(36\times 36)\times 36\\ \\&=&36\times 36\times 36\end{array}$

 

$-\ $ Chaque œuf a donné $36$ poussins donc,

 

$\begin{array}{rcl}\text{nombre total de poussins}&=&(\text{nombre total d'œufs})\times 36\\ \\&=&(36\times 36\times 36)\times 36\\ \\&=&36\times 36\times 36\times 36\end{array}$

 

$-\ $ Chaque poussin a $36$ plumes donc,

 

$\begin{array}{rcl}\text{nombre total de plumes}&=&(\text{nombre total de poussins})\times 36\\ \\&=&(36\times 36\times 36\times 36)\times 36\\ \\&=&36\times 36\times 36\times 36\times 36\end{array}$

 

$-\ $ Enfin, chaque plume a $36$ barbes. Par suite :

 

$\begin{array}{rcl}\text{nombre total de barbes}&=&(\text{nombre total de plumes})\times 36\\ \\&=&(36\times 36\times 36\times 36\times 36)\times 36\\ \\&=&36\times 36\times 36\times 36\times 36\times 36\\ \\&=&2\,176\,782\,336\end{array}$

 

Donc, il y a au total $2\,176\,782\,336$ barbes.

 

2) Mettons ce résultat sous la forme de puissances simples.

 

On a : $\text{nombre total de barbes}=36\times 36\times 36\times 36\times 36\times 36$

 

On constate qu'on a répété six $(6)$ fois le terme $36.$

 

Ce qui donne alors, $36\times 36\times 36\times 36\times 36\times 36=36^{6}$