Corrigé Exercice 9 : Multiples et diviseurs - 5e

 

Nous allons décomposer les nombres entiers naturels suivants en produit de facteurs premiers, puis les mettre les sous la forme de puissances simples.

$$180\ -\ 126\ -\ 380\ -\ 504\ -\ 1\,029\ -\ 1\,250$$

On a : $\begin{array}{r|l} 180&2\\90&2\\45&3\\15&3\\5&5\\1&\end{array}\quad$donc, $180=2^{2}\times 3^{2}\times 5$

 

Soit : $\begin{array}{r|l} 126&2\\63&3\\21&3\\7&7\\1&\end{array}\quad$alors, $126=2\times 3^{2}\times 7$

 

On a : $\begin{array}{r|l} 380&2\\190&2\\95&5\\19&19\\1&\end{array}\quad$par suite, $380=2^{2}\times 5\times 19$

 

Soit : $\begin{array}{r|l} 504&2\\252&2\\126&2\\63&3\\21&3\\7&7\\1&\end{array}\quad$ainsi, $504=2^{3}\times 3^{2}\times 7$

 

On a : $\begin{array}{r|l} 1029&3\\343&7\\49&7\\7&7\\1&\end{array}\quad$donc, $1029=3\times 7^{3}$

 

Soit : $\begin{array}{r|l} 1250&2\\625&5\\125&5\\25&5\\5&5\\1&\end{array}\quad$alors, $1250=2\times 5^{4}$