Devoir n° 20 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1
1) a) Résoudre dans R l'équation : x2−20x+64=0.
b) En déduire les solutions de chacune des équations suivantes :
⋅ x2−20x+64=0⋅ (5x−x2)2−20(5x−x2)+64=0.
2) Résoudre dans R :
a) |3x2+3x−3|=|x2+x+1|
b) 2x2+3x−5−2x2−10x−12≤0
Exercice 2
On dispose de 400 m de grillage pour délimiter un enclos ABCD de forme rectangulaire.
1) Soit x sa longueur, calculer en fonction de x l'aire de l'enclos.
2) Trouver x de façon que cette aire soit égale à 1900m2.
Exercice 3
Soient A, B, C trois points du plan non alignés, G barycentre du système {(A, 2)(B, 1)(C,3)}. et E barycentre de {(A, 2)(B, 1)}.
1) a) Construire E.
b) Montrer que G est le milieu de [EC], puis construire G.
2) Soit →u=2→MA+→MB+3→MC.
a) Exprimer →u en fonction de →MG
b) Trouver l'ensemble des points M du plan tels que →u soit colinéaire au vecteur →BC
c) Soit C l'ensemble des points M du plan tels que ||2→MA+→MB+3→MC||=18cm
Déterminer C et la représenter.
Exercice 4
A, B, C sont trois points alignés tels que : AB=2cm et BC=3cm.
On construit les deux carrés adjacents BCDE et ABFG avec F∈[BE]. O est le point d'intersection de (AD) et (BE).
1) Faire une figure.
2) a) Exprimer →AB en fonction de →AC.
b) En utilisant le théorème de Thalès, en déduire que →BO=25→CD.
c) Exprimer →CB en fonction de →CA.
d) Exprimer →BO en fonction de →AG.
e) Comparer →CO et →CG. En déduire que C, O, G sont alignés.
3) Soient les vecteurs →i et →j définis par : →i=→AB et →j=→AG.
a) Montrer que les vecteurs →i et →j forment une base du plan .
b) Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G dans le repère (A, →i, →j)
c) Donner une équation de chacune des droites (AD) et (BE).
En déduire les coordonnées du point O
d) Montrer alors que C, G, O sont alignés.
Durée : 3 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
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