Devoir n° 20 - 2nd s

Classe: 
Seconde

Exercice 1 

1) a) Résoudre dans R l'équation : x220x+64=0.
 
b) En déduire les solutions de chacune des équations suivantes :
 
 x220x+64=0 (5xx2)220(5xx2)+64=0.
 
2) Résoudre dans R :
 
a) |3x2+3x3|=|x2+x+1| 
 
b) 2x2+3x52x210x120

Exercice 2 

On dispose de 400 m de grillage pour délimiter un enclos ABCD de forme rectangulaire.
 
1) Soit x sa longueur, calculer en fonction de x l'aire de l'enclos.
 
2) Trouver x de façon que cette aire soit égale à 1900m2.

Exercice 3 

Soient A, B, C trois points du plan non alignés, G barycentre du système {(A, 2)(B, 1)(C,3)}. et E barycentre de {(A, 2)(B, 1)}.
 
1) a) Construire E.
 
b) Montrer que G est le milieu de [EC], puis construire G.
 
2) Soit u=2MA+MB+3MC.
 
a) Exprimer u en fonction de MG
 
b) Trouver l'ensemble des points M du plan tels que u soit colinéaire au vecteur BC
 
c) Soit C l'ensemble des points M du plan tels que ||2MA+MB+3MC||=18cm
 
Déterminer C et la représenter.

Exercice 4

A, B, C sont trois points alignés tels que : AB=2cm et BC=3cm.
 
On construit les deux carrés adjacents BCDE et ABFG avec F[BE]. O est le point d'intersection de (AD) et (BE).
 
1) Faire une figure.
 
2) a) Exprimer AB en fonction de AC.
 
b) En utilisant le théorème de Thalès, en déduire que BO=25CD.
 
c) Exprimer CB en fonction de CA.
 
d) Exprimer BO en fonction de AG.
 
e) Comparer CO et CG. En déduire que C, O, G sont alignés.
 
3) Soient les vecteurs i et j définis par : i=AB et j=AG.
 
a) Montrer que les vecteurs i et j forment une base du plan .
 
b) Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G dans le repère (A, i, j)
 
c) Donner une équation de chacune des droites (AD) et (BE).
 
En déduire les coordonnées du point O
 
d) Montrer alors que C, G, O sont alignés.
 
 
Durée : 3 h
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

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