Devoir n° 23 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1
Étant donné un triangle ABC et un réel α, on définit trois points P, Q, R par : →CR=−α→CB,→CQ=α→CA,→AP=α→AB
1) Faire la figure pour α=−2.
2) Déterminer dans le repère (A, B, C) les coordonnées des points P, Q, R en fonction de α.
3) Exprimer dans la base (→AB, →AC) les coordonnées des vecteurs →PQ et →PR à l'aide de α.
4) Déterminer α pour que P, Q, R soient alignés et distincts.
5) Faire la figure dans ce cas et montrer que Q est alors le milieu de [PR].
Exercice 2
Soient les points A(−4, 6), B(3, −2) et C(−5, 2).
1) Déterminer le point E de l'axe (y′Oy) tel que →AB et →CE soient colinéaires.
2) Déterminer le point F tel que →BF et →AC soient colinéaires et que le milieu du segment [BF] soit sur l'axe (x′Ox).
3) Déterminer le point K dont les deux coordonnées sont égales et tel que →BK et →CA soient colinéaires.
4) Déterminer le point H tel que →CH et →AB soient colinéaires et que le milieu du segment [CH] ait des coordonnées opposées.
Exercice 3
Soit ABCD un carré dont le côté mesure 4cm. On construit à l'intérieur du carré le triangle équilatéral ABE et à l'extérieur du carré le triangle équilatéral BCF.
1) Faire une figure.
2) Justifier que (A, →AB, →AD) est un repère.
3) Exprimer les vecteurs →AE et →AF en fonction de →AB et →AD.
4) Quelles sont les coordonnées des points D, E et F dans le repère (A, →AB, →AD).
5) Démontrer que les points D, E, F sont alignés.
Exercice 4
Mettre sous forme canonique chacun des trinômes du second degré suivants :
A=12x2+x−4,B=3(x+1)2−x,C=4√2x−x2−8
D=√2x2−6x+1√2,E=−13x2+x−15,F=(2x−5)(2x+5)
Durée : 2 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
Ajouter un commentaire