Devoir n° 23 - 2nd s

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1 

Étant donné un triangle ABC et un réel α, on définit trois points P, Q, R par : CR=αCB,CQ=αCA,AP=αAB
 
1) Faire la figure pour α=2.
 
2) Déterminer dans le repère (A, B, C) les coordonnées des points P, Q, R en fonction de α.
 
3) Exprimer dans la base (AB, AC) les coordonnées des vecteurs PQ et PR à l'aide de α.
 
4) Déterminer α pour que P, Q, R soient alignés et distincts.
 
5) Faire la figure dans ce cas et montrer que Q est alors le milieu de [PR].

Exercice 2

Soient les points A(4, 6), B(3, 2) et C(5, 2).
 
1) Déterminer le point E de l'axe (yOy) tel que AB et CE soient colinéaires.
 
2) Déterminer le point F tel que BF et AC soient colinéaires et que le milieu du segment [BF] soit sur l'axe (xOx).
 
3) Déterminer le point K dont les deux coordonnées sont égales et tel que BK et CA soient colinéaires.
 
4) Déterminer le point H tel que CH et AB soient colinéaires et que le milieu du segment [CH] ait des coordonnées opposées.

Exercice 3

Soit ABCD un carré dont le côté mesure 4cm. On construit à l'intérieur du carré le triangle équilatéral ABE et à l'extérieur du carré le triangle équilatéral BCF.
 
1) Faire une figure.
 
2) Justifier que (A, AB, AD) est un repère.
 
3) Exprimer les vecteurs AE et AF en fonction de AB et AD.
 
4) Quelles sont les coordonnées des points D, E et F dans le repère (A, AB, AD).
 
5) Démontrer que les points D, E, F sont alignés.

Exercice 4

Mettre sous forme canonique chacun des trinômes du second degré suivants :
 
A=12x2+x4,B=3(x+1)2x,C=42xx28
 
D=2x26x+12,E=13x2+x15,F=(2x5)(2x+5)
 
 
 
Durée : 2 h
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

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