Devoir n° 5 - TL

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1 (4 pts)

1) Résoudre dans $\mathbb{R^{4}}$ le système suivant $$\left\lbrace\begin{array}{lcl} x+y&=&-4\\ xy&=&-45\end{array}\right.$$
 
2) Vérifier que $(x+2)+(y-1)=x+y+1$
 
3) Utiliser les résultats des questions 1) et 2) pour résoudre dans $\mathbb{R^{2}}$ le système $$\left\lbrace\begin{array}{lcl} x+y+1&=&-4\\ (x+y)(y-1)&=&-45\end{array}\right. $$

Exercice 2

Soit $P(x)=x^{3}-4x^{2}-7x+k$
 
1) Déterminer le réel $k$ pour que $1$ soit une racine de $P.$
 
En déduire une factorisation de $P(x)$
 
2) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation : $\dfrac{x^{3}-14x^{2}-7x}{x^{2}+1}=-10$
 
3) Soit $F$ la fonction rationnelle définie par : $F(x)=\dfrac{P(x)}{-2x^{2}-x+6}$
 
a) Déterminer le domaine de définition $D_{f}$ de $F$, puis simplifier $F(x)$ dans $D_{f}$
 
b) Résoudre dans $D_{f}$ l'équation $F(x)=0$ et l'inéquation $F(x)\geq 0$

Exercice 3

Calculer les limites suivantes :
 
1) $\lim_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{-x^{3}+5x^{2}-3}{-x^{2}-x+6}$ ;
 
2) $\lim_{x\rightarrow -4}\dfrac{7x-3}{x^{2}+x-12}$ ;
 
3) $\lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{x^{3}-5x+6}{-x^{2}-x+6}$ ;
 
4) $\lim_{x\rightarrow -2}\dfrac{\sqrt{x^{2}+5}-3}{x+2}$
 
$$\text{Durée 2h}$$
 
Auteur: 
M. Mboup

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