Devoir n° 5 - TL
Classe:
Terminale
Exercice 1 (4 pts)
1) Résoudre dans R4 le système suivant {x+y=−4xy=−45
2) Vérifier que (x+2)+(y−1)=x+y+1
3) Utiliser les résultats des questions 1) et 2) pour résoudre dans R2 le système {x+y+1=−4(x+y)(y−1)=−45
Exercice 2
Soit P(x)=x3−4x2−7x+k
1) Déterminer le réel k pour que 1 soit une racine de P.
En déduire une factorisation de P(x)
2) Résoudre dans R l'équation : x3−14x2−7xx2+1=−10
3) Soit F la fonction rationnelle définie par : F(x)=P(x)−2x2−x+6
a) Déterminer le domaine de définition Df de F, puis simplifier F(x) dans Df
b) Résoudre dans Df l'équation F(x)=0 et l'inéquation F(x)≥0
Exercice 3
Calculer les limites suivantes :
1) lim ;
2) \lim_{x\rightarrow -4}\dfrac{7x-3}{x^{2}+x-12} ;
3) \lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{x^{3}-5x+6}{-x^{2}-x+6} ;
4) \lim_{x\rightarrow -2}\dfrac{\sqrt{x^{2}+5}-3}{x+2}
\text{Durée 2h}
Auteur:
M. Mboup
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