Devoir n° 5 - TL

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1 (4 pts)

1) Résoudre dans R4 le système suivant {x+y=4xy=45
 
2) Vérifier que (x+2)+(y1)=x+y+1
 
3) Utiliser les résultats des questions 1) et 2) pour résoudre dans R2 le système {x+y+1=4(x+y)(y1)=45

Exercice 2

Soit P(x)=x34x27x+k
 
1) Déterminer le réel k pour que 1 soit une racine de P.
 
En déduire une factorisation de P(x)
 
2) Résoudre dans R l'équation : x314x27xx2+1=10
 
3) Soit F la fonction rationnelle définie par : F(x)=P(x)2x2x+6
 
a) Déterminer le domaine de définition Df de F, puis simplifier F(x) dans Df
 
b) Résoudre dans Df l'équation F(x)=0 et l'inéquation F(x)0

Exercice 3

Calculer les limites suivantes :
 
1) lim ;
 
2) \lim_{x\rightarrow -4}\dfrac{7x-3}{x^{2}+x-12} ;
 
3) \lim_{x\rightarrow 2}\dfrac{x^{3}-5x+6}{-x^{2}-x+6} ;
 
4) \lim_{x\rightarrow -2}\dfrac{\sqrt{x^{2}+5}-3}{x+2}
 
\text{Durée 2h}
 
Auteur: 
M. Mboup

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