Devoir n° 5 - TL

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1 (4 pts)

1) Résoudre dans R4 le système suivant {x+y=4xy=45
 
2) Vérifier que (x+2)+(y1)=x+y+1
 
3) Utiliser les résultats des questions 1) et 2) pour résoudre dans R2 le système {x+y+1=4(x+y)(y1)=45

Exercice 2

Soit P(x)=x34x27x+k
 
1) Déterminer le réel k pour que 1 soit une racine de P.
 
En déduire une factorisation de P(x)
 
2) Résoudre dans R l'équation : x314x27xx2+1=10
 
3) Soit F la fonction rationnelle définie par : F(x)=P(x)2x2x+6
 
a) Déterminer le domaine de définition Df de F, puis simplifier F(x) dans Df
 
b) Résoudre dans Df l'équation F(x)=0 et l'inéquation F(x)0

Exercice 3

Calculer les limites suivantes :
 
1) limx+x3+5x23x2x+6 ;
 
2) limx47x3x2+x12 ;
 
3) limx2x35x+6x2x+6 ;
 
4) limx2x2+53x+2
 
Durée 2h
 
Auteur: 
M. Mboup

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