Devoir n° 7 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1
Sachant que : $-1.5<x<-0.75$ et $0.53<y<1.27\;$, encadrer
$$x+y\;,\quad y-x\;,\quad xy\quad\text{ et }\quad\dfrac{x}{y}$$
Exercice 2
Soit $A=\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}+\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$. Calculer $A^{2}.$
En déduire une expression simple de $A.$
Exercice 3
Comparer : $\dfrac{3}{1+10\sqrt{7}}$ et $\dfrac{3}{1+8\sqrt{11}}$.
Exercice 4
Simplifier : $\sqrt{\dfrac{8^{10}+4^{10}}{8^{4}+4^{11}}}$.
Exercice 5
Montrer que, pour tous réels positifs $x\;,\ y\;,\ z\;$, on a : $\dfrac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}$.
En déduire que : $(x+y)(y+z)(x+z)\geq 8xyz.$
$$\text{Durée : 2 h}$$
Auteur:
Mouhamadou Ka
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