Devoir n° 7 - Ts1
Classe:
Terminale
Exercice
Partie A
En utilisant l'inégalité des accroissements finis, démontrer les inégalités suivantes :
1. ;
2. ;
Parte B
Soit la fonction définie sur par
1. Montrer que est une bijection de sur
2. Soit la bijection réciproque.
Calcul
3. Montrer est dérivable sur et déterminer sa fonction dérivée.
4. Soit un entier naturel non nul.
On considère la fonction définie sur ,
En déduire que
c. Montrer que est croissante et qu'elle est convergente.
d. Montrer que
Calculer alors
Problème
Soit la fonction définie par :
1. Déterminer le domaine de définition de puis l'écrire sans valeurs absolue.
2. a. Étudier la continuité et la dérivabilité de en
b. Étudier la dérivabilité de en
Interpréter les résultats.
3. Soit la fonction définie par :
a. Montrer que l'équation admet une solution unique sur
b. En déduire le signe de suivant les valeurs de
4. Calculer sur les intervalles où est dérivable.
5. montrer que sur , , puis dresser le tableau de variation de sur
6. Étudier les branches infinies de
7. Soit la restriction de à l'intervalle
a. Monter que réalise une bijection de vers un intervalle à préciser.
b. est-elle dérivable en ?
Si oui déterminer
8. Tracer et dans un même repère.
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