Devoir n° 8 - TL

 

Une urne contient trois boules blanches numérotées de 1 à 3, quatre boules rouges numérotées 2 et six boules noires numérotées 3.

 

1) On extrait successivement sans remise trois boules de l'urne. Déterminer le nombre de tirages :

 

a) possibles

 

b) unicolores

 

c) contenant une boule noire suivie de deux rouges

 

d) contenant plus de deux boules blanches

 

2) On tire successivement quatre boules en remettant la boule tirée dans l'urne après chaque tirage. Combien y a-t-il de tirages :

 

a) possibles ?

 

b) unicolores ?

 

c) contenant des boules de même numéro ?

 

d) contenant au moins deux boules rouges ?

 

Le code PIN d'un téléphone portable est un nombre à quatre chiffres choisis parmi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.

 

1) Quel est le nombre de codes possibles ?

 

2) Quelle est le nombre de codes formés de quatre chiffres deux à deux distincts ?

 

3) Le téléphone portable étant éteint, le propriétaire voulant l'allumer c'est que les quatre chiffres de ce code sont 1, 3, 3 et 6 mais il ignore l'ordre de ces chiffres ; combien de codes différents peut-il composer avec ces quatre chiffres ?

 

On veut choisir un jury de 4 membres parmi 15 professeurs : 7 de français dont 4 femmes, 6 d'anglais dont 2 femmes et 2 de mathématiques dont 1 femme. Déterminer le nombre de jurys contenant :

 

1) de professeurs d'une même discipline

 

2) de 1 professeur de français et 3 d'anglais

 

3) autant de professeurs de français que d'anglais

 

4) au moins une femme

 

5) plus de deux femmes professeurs de français

 

Une association de 10 personnes dont 6 femmes doivent élire un bureau de personnes comprenant un président, un secrétaire et un trésorier. Sachant qu'il n'y a pas de cumul de postes ni de discrimination, déterminer le nombre de bureaux :

 

1) possibles

 

2) ne comprenant que des femmes

 

3) où le poste de trésorier est occupé par une femme

 

4) comprenant exactement une femme

 

5) comprenant plus d'une femme

 

 

$$\text{Durée 2 heures}$$