Devoir n°12 - Ts2
Classe:
Terminale
(LSLL 2003)
Exercice 1
Les questions 1) et 2) sont indépendantes
1) Soit la fonction définie sur par :
a) Justifier l'existence de primitives de
b) Déterminer les réels tels que :
c) En déduire la primitive qui s'annule en 0.
2) Soit la fonction définie par :
a) Déterminer les réels tels que :
b) En déduire une primitive de
(Indication :
Exercice 2
On considère la fonction définie sur par :
On note la courbe représentative de dans un repère orthogonal.
1) a) Étudier la parité de
b) Montrer que est périodique, de période
2) Montrer que est symétrique par rapport à la droite d'équation
3) a) Calculer
b) Résoudre dans l'inéquation :
c) En déduire les variations de
4) Tracer la courbe
Problème
Soit fonction définie sur par :
On note la courbe représentative de dans un repère orthonormal
1) Montrer que a pour ensemble de définition
2) Écrire sans le symbole de la valeur absolue.
3) Étudier la continuité et la dérivabilité de en zéro.
Interpréter les résultats.
4) Préciser la nature des branches infinies de
5) Calculer dans les intervalles où est dérivable
Dresser le tableau de variation de
6) Construire
7) Soit la restriction de à l'intervalle
a) Montrer que admet une bijection réciproque , définie sur un intervalle à préciser.
b) est-elle dérivable sur ?
c) Expliciter
d) Tracer la courbe représentative de dans le repère
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