Devoir n°16 - Ts2

Classe: 
Terminale
 
 
 

Exercice 1 (07 points)

Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O, I, J) d'unité 2cm.
 
A(1+i) et B(1+i3) sont deux points du plan.
 
1) Les points O, A et B sont-ils alignés ? Justifier la réponse.
 
2) Déterminer le rapport et l'angle orienté de la similitude directe S de centre O qui transforme A en B.
 
3) Quelle est l'écriture complexe de S ?
 
4) Déterminer et construire l'image par S de la droite D d'équation : 
 
y=12x1.
 
5) Déterminer et construire l'image par S du cercle C de centre O(2i) et de rayon r=1.
 

Exercice 2 (06 points)

1) Linéariser A(x)=sin5cos2x.
 
2) Résoudre dans C l'équation :
 
z32z2+z=0.
 
En déduire les solutions dans C de l'équation : 
 
(z1z+1)32(z1z+1)2+(z1z+1)2=0.
 

Exercice 3 (07 pts)

Soit la fonction f :
 
]0; π2[Rx1sin2x
 
1) Calculer les limites de f aux bornes de ]0; π2].
 
2) Calculer la fonction dérivée f de f. 
 
En déduire le tableau de variation de f.
 
3) Soit g la restriction de f à [π4; π2[. 
 
Montrer que g est une bijection de [π4; π2[ sur un ensemble J à préciser.
 
4) Déterminer le domaine de dérivabilité de la bijection réciproque g1.
 
5) Calculer (g1)(2).
 

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