Devoir n°3 - Ts2
Classe:
Terminale
Ce devoir consiste en un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, il y a plusieurs réponses proposées dont une seule est exacte.
L'élève devra cocher au crayon la réponse qui lui semble correcte.
Toute réponse correcte rapporte 1 point.
Toute réponse erronée ou multiple sera sanctionnée par le retrait d'un quart de point (0.25 pt).
Une absence de réponse ne rapporte pas de point et n'est pas pénalisée.
1) Soit (un) la suite définie par :
un=cos(nπ)(−1)n
a) limn→+∞un=−∞
b) limn→+∞un=+∞
c) limn→+∞un=0
d) limn→+∞un n'existe pas
2) I=∫216x2+4xx3+x2−1dx
a) I=2ln11b) I=−111
c) I=ln11d) I=12ln11
e) une autre réponse
3) I=∫21xcos(2x)ix
a) I=−12b) I=−1
c) I=12d) I=14e) I=−8
4) Soit z=i(√32+i2)4(√22−i√22)
a) z=e−iπ12b) z=ei17π12
c) z=ei7π12d) z=eiπ12
e) z=ei11π12
5) Soit z=(1+cosθ)−isinθ avec θ∈]−π; π[
a) argz=−θ2+2kπ, k∈Z
b) argz=θ2+2kπ, k∈Z
c) argz=θ+2kπ, k∈Z
d) argz=2kπ, k∈Z
e) argz=−θ+2kπ, k∈Z
6) On tire au hasard une boule dans une urne contenant N boules numérotées de 1 à N., avec N≥2.On note X la variable aléatoire prenant pour valeur le numéro de la boule tirée.
Soit E(X) l'espérance mathématique de X.
a) E(X)=1b) E(X)=N+12
c) E(X)=N+1d) E(X)=1N
e) E(X) prend une autre valeur.
7) f est fonction définie par : f(x)=etan2x.
a) f′(π6)=−4e√3
b) f′(π6)=e√3
c) f′(π6)=2e√3
d) f′(π6)=4e√3
e) f′(π6)=8e√3
8) Soit X la variable aléatoire de loi de probabilité :
xi1abpi121414
On note E(X) l'espérance mathématique de X et V(X) sa variance.
Déterminer les réels a et b tels que E(X)=1 et V(X)=2.
a) a=−1 et b=3
b) a=−3 et b=1
c) a=−2 et b=4
d) a=1 et b=1
9) I=∫π2π4cos2xdx
a) I=π8−12b) I=π8−14
c) I=π8+14d) I=−√212
e) I=√212
10) Un groupe de 500 personnes est constitué de 200 hommes et 300 femmes.
Parmi les hommes, 150 ont plus de 30 ans et parmi les femmes, 200 ont plus de 30 ans.
On choisit au hasard une personne du groupe.
Sachant que cette personne est un homme, quelle est la probabilité pour qu'il ait plus de 30 ans ?
a) 34
b) 25
c) 37
d) 710
e) 310
11) Les suites de termes général un suivantes convergent vers 3.
a) un=3nln(1+3n)
a) un=3nln(1+3n)
b) un=(14)n+9n−13n+4
c) (−3)n+3.
12) La somme définie par S=a2+a3+⋯+an+2(a≠1) vaut :
a) 1−an+21−a
b) a2(an+1−1)a−1
c) a(1−an)1−a
La somme définie par S=2+3+⋯+(n+1) vaut :
a) n(n+3)2
b) (n+1)(n+3)2
c) n(n+2)2
14) Soit la fonction f définie par : f(x)=11−4x−12
a) f est paire
b) f est impaire
c) f n'est ni paire impaire
15) Résoudre dans C l'équation suivante :
iz2+(1−5i)z+6i−2=0
a) (z1=−2; z2=−3−i)
b) (z1=−2; z2=−3+i)
c) (z1=2; z2=−3−i)
16) I=∫x0t2e−tdt
a) I=−x2e−x−2xe−x−2+2e−x
b) I=−xe−x−2xe−x+2−2e−x
c) I=−x2e−x−2xe−x−2−2e−x
17) Soit le nombre complexe z=(3+2i)+i(2+3i)
a) ¯z=(3+2i)−i(2+3i)
b) ¯z=(3−2i)−i(2−3i)
c) ¯z=z
18) f est la fonction définie sur R par f(x)=3−x.
a) f′(x)=−x3−x−1
b) f′(x)=(−ln3)f(x)
c) limx→+∞f(x)=+∞
19) Soit la fonction définie sur ]0; π2[ par f(x)=ln(1sin3x)
c) f′(x)=−3tanx
b) f′(x)=−1sin3x
c) f′(x)=−3tanx
20) Soit la suite (un) telle que un=(−1)nn!
a) (un) est divergente
b) (un) est convergente
c) (un) est monotone
Durée : 4h
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