Devoir n°4 - Ts2

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1

1) Déterminer la limite à droite et à gauche, en 0 de la fonction f telle que
f(x)=1cosxx22x|x|f(x)=1cosxx22x|x|
2) a) Montrer que sur R on a : 34sin1x5
 
b) Etudier la limite, à droite et à gauche, en 0, de la fonction f :
 
 x4sin1xx

Exercice 2

Déterminer limite, pour x+ et pour x, de la fonction f dans les cas suivants :
 
1) f : xx35x4+1sin2x2.
 
Indication :

Procéder par comparaison.

 
2) f : xxx2+x+23x9x2+x3) f : xx2+x+1x2x+1

Exercice 3

Déterminer, quand x tend vers x0, la limite de la fonction f dans les cas suivants :
 
1) f : xx+2+4x+15x+x+24, x0=22) f : xx23xxx2+2x+4, x0=0
 
3) f : xsinx(1sinx)cosx, x0=π2
 
4) f : x2cos3x+3cosx5sin2x, x0=0
 
(Indication : Poser u=cosx)

Exercice 4

1) Soit la fonction g définie sur R par :
g(x)=2x3+3x2+1
Montrer qu'il existe un réel unique a tel que g(a)=0 et que a[1.68; 1.67].
 
Déterminer le signe de g sur R.
 
2) Soit la fonction f définie sur R{1} par
 
f(x)=x3+xx+1
 
a) Étudier les variations de f.
 
b) Montrer que, si x[1.68; 1.67] : |f(x)|0.116.
 
c) Montrer que |f(a)f(1.67)|0.00116
 
Indication : Utiliser l'inégalité des Accroissements finis.
 
En déduire une valeur approchée à 102 près de f(a)

Exercice 5

1) Soit f la fonction définie par :
 
f(x)=x2+2mxm et C sa représentation graphique.
 
Déterminer m pour que la courbe représentative de f admette au point d'abscisse 2 une tangente T de coefficient directeur 0.
 
2) Soit g la fonction définie par : g(x)=x2+4x4
 
Étudier g et en faire la représentation graphique.
 
3) On désigne par h la restriction de g à [, 2[.
 
Montrer que h est une bijection de [, 2[ vers [, 0[.
 
4) Soit h1 la bijection réciproque et C1 sa représentation graphique.
 
a) Tracer C1 sans déterminer h1
 
b) Déterminer une équation de la tangente à C1 au point A d'abscisse -1.
 
c) Déterminer h1 en donnant l'ensemble de départ, l'ensemble d'arrivée et l'image d'un élément x.
 
d) Déterminer (h1) et retrouver une équation de la tangente à C1 au point d'abscisse -1.

Exercice 6

1) Déterminer une primitive sur[0; π4] de la fonction : x1cos2x 
 
2) On considère la fonction G, définie sur [0; ] par :
 
G(x)=sinxcos3x
 
Montrer que G est dérivable sur [0; π4]] et que :
 
G(x)=3cos4x2cos4x.
 
3) En déduire une primitive sur [0; π4], de la fonction :
 
f : x1cos4x.

Exercice 7

Dans une classe de 35 élèves, le professeur de mathématiques pose les deux questions suivantes à chacun de ses élèves, qui répondent pour chaque question par OUI ou NON.
 
Question 1 : aimez-vous les mathématiques ?
 
Question 2 : aimez-vous votre lycée ?
 
Le professeur constate que :
 
20 élèves sont répondu OUI à la question 1
 
12 élèves sont répondu NON à la question 2
 
5 élèves sont répondu NON au deux questions
 
Calculer le nombre d'élèves ayant répondu OUI aux deux questions.  

Exercice 8

Pour relier deux villes A et B,on dispose de 4 itinéraires possibles, et pour relier les villes B et C, on dispose de 3 itinéraires possibles.
 
Partant de la ville A, un représentant se rend à la ville C en passant par B, puis revient en A en repassant de nouveau par B
 
1) Déterminer le nombre des  trajets aller-retour tels que aucun des itinéraires reliant les villes et utilisés à l'aller, ne soit utilisé au retour
 
2) Déterminer le nombre des trajets aller-retour tels que exactement un des itinéraires reliant les villes et utilisés à l'aller, soit utilisé au retour.
 
3) Déterminer le nombre des trajets aller-retour tels que l'on utilise le même itinéraire entre les villes B et C à l'aller et au retour.
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Ajouter un commentaire