Devoir n°5 - 2nd

 

 

Exercice 1

 

1. Rappeler la définition de la valeur absolue d'un nombre réel $a.$

 

2. Donner les propriétés de la valeur absolue d'un réel.

 

3. Démontrer que pour tous réels $x$ et $y$, $|x+y|\leq|x|+|y|$

 

Exercice 2

 

Résoudre dans $\mathbb{R}.$

 

1. $|-5x+5|=x-5$ 

 

2. $|\sqrt{6x}+\sqrt{10}|\leq 0$

 

3. $|2x+\pi|\leq\pi x+\dfrac{1}{3}$

 

4. $|7x-12|\geq-1$

 

On donnera les solutions en valeur exacte et simplifiée.

 

Exercice 3

 

1. Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres réels non nuls et $E=\dfrac{\left(a^{-3}c^{2}\right)\left(-b^{3}a^{2}c^{-5}\right)^{-2}}{\left(a^{-1}b^{-4}c^{-6}\right)^{3}}$

 

Écris $E$ sous la forme $E=a^{m}b^{n}c^{p}$ où $m$, $n$ et $p$ sont des entiers relatifs.

 

2. Soit

$$F=\dfrac{8^{5}\times(-25)^{3}\times(12)^{-12}}{6^{2}\times(10)^{-2}\times(-45)^{3}}$$

 

Exprimer $F$ sous la forme $F=2^{m}\times3^{n}\times5^{p}\ ;\ m\;,\ n\text{ et }p$ étant des entiers relatifs.

 

Exercice 4

 

Calculer la valeur exacte de $\sqrt{1+x^{2}}$ pour $x=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}}$

 

N.B : A REVOIR