Devoir n°8 - Ts2

Classe: 
Terminale
 
(LCG 2006)

Exercice 1

Soit f(x)=(x+1)n.
 
1) a) En utilisant la formule du binôme, développer f(x).
 
b) En déduire que : C0n+C1n+C2n++Cnn=2n.
 
2) a) En utilisant f(x) , montrer que :
 
1C1n+2C2n++nCnn=n2n1.
 
b) En utilisant f(x) , montrer que :
 
1×2C2n+2×3C3n++(n1)nCnn=n(n1)2n2.
 

Exercice 2

Une urne contient 3 boules noires , 4 boules rouges et 5 boules vertes.
 
On tire successivement sans remise 3 boules de l'urne.
 
Calculer le nombre de tirages :
 
1) possibles 2) tricolores 3) unicolores 4) multicolores 5) contenant au moins une verte.
 

Exercice 3

Soit la fonction f définie par : 
 
f(x)=x2(x4)x1.
 
1) Déterminer son domaine de définition Df.
 
2) a) Étudier la dérivabilité de f sur Df.
 
b) Déterminer sa fonction dérivée.
 
c) Déterminer le tableau de variation de f.
 
3) Montrer que Cf , courbe représentative de f , admet deux demi-tangentes T1 et T2 dont on donnera les équations.
 
4) a) Déterminer les asymptotes obliques de f, D1 en  et D2 en +.
 
b) Étudier la position de Cf par rapport à D1 et D2.
 
5) Tracer Cf.
 

Exercice 4

Soit la fonction f définie par :
 
f(x)=sinx+cosxsinxcosx 
 
1) Déterminer Df.
 
2) Montrer que π est une période de f , puis que A(π4; 0) ; est centre de symétrie de Cf.
 
3) Montrer que xDf, f(x)=tan(x+π4)
 
4) Étudier la dérivabilité de f et déterminer f(x).
 
5) Étudier les variations de f sur ]π4; 3π4].
 

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