Exercices : Géométrie dans l'espace 5e

10) Nommer deux plans orthogonaux.

1) Indique parmi les figures ci-dessous ceux qui représentent des prismes droits :

 

 

2) Deux de ces figures représentent des pavés droits. Lesquelles ?

Recopie et complète les phrases ci-dessous en utilisant l'un des mots ou groupe de mots suivants : rectangles, carrés, bases, faces latérales, superposables. (Un mot ou groupe de mots peut être utilisé une ou plusieurs fois).

 

1) Dans un prisme droit, les $\ldots\ldots$ sont des rectangles. Les deux autres faces sont des polygones $\ldots\ldots$ appelées $\ldots\ldots$

 

2) Le parallélépipède rectangle est un prisme droit dont les $\ldots\ldots$ sont des $\ldots\ldots$ superposables.

 

3) Le cube est un prisme droit dont les $\ldots\ldots$ sont des $\ldots\ldots$ superposables.

Parmi les figures ci-dessous, il y a deux patrons de prismes droits. Retrouve-les.

 

 

La figure ci-dessous représente le patron d'un prisme droit dont une base est parallélogramme tel que $AB=4\;cm\;,\ BC=3\;cm\ $ et $\ PF=5\;cm$

 

 

1) Reproduis cette figure, puis indique les côtés qui vont coïncider au collage.

 

2) Découpe la figure puis effectue le collage.

Reproduis et complète chacune des figures ci-dessous de manière à obtenir des prismes droits :

 

 

La figure ci-dessous représente un prisme droit.

 

 

1) Cite dans cette figure :

 

$-\ $ Une droite perpendiculaire au plan $(EFD)$

 

$-\ $ Deux plans perpendiculaires

 

$-\ $ Deux plans parallèles

 

$-\ $ Deux droites parallèles

 

$-\ $ Deux droites perpendiculaires

 

$-\ $ Une droite parallèle au plan $(ABC)$

 

2) Soit $I$ le milieu du segment $[BC].$ 

 

Quelle est la position relative des droites $(DA)\ $ et $\ (AI)\ ?$

 

3) Les droites $(AD)\ $ et $\ (BC)$ sont-elles parallèles ? Sont-elles perpendiculaires ?

La figure ci-dessous représente un prisme droit. (L'unité est le centimètre $(cm).$

 

 

Sachant que $EH=2.4\ $ et $\ DF=6$

 

1) Calcule le volume de ce solide.

 

2) Calcule l'aire latérale de ce solide.

 

3) Détermine l'aire totale de ce solide.

L'aire d'une base d'un prisme droit est égale à $15\;cm^{2}$ et sa hauteur $10\;cm.$

 

1) Calcule son volume.

 

2) Sachant que son aire totale est égale à $75\;cm^{2}$, calcule son aire latérale.

Calcule l'aire latérale de chacun des prismes droits suivants :

 

 

N.B : $OMRPSTHQ$ étant un parallélépipède rectangle.

On a représenté ci-dessous un prisme droit dont une base est le trapèze isocèle $ABCD.$

 

 

1) Cite :

 

$-\ $ Deux droites parallèles,

 

$-\ $ Deux droites perpendiculaires,

 

$-\ $ Deux droites qui ne sont ni parallèles, ni sécantes,

 

$-\ $ Deux plans perpendiculaires

 

$-\ $ Deux plans parallèles.

 

2) On donne : $DC=4\;cm\;,\ AE=3\;cm\;,\ AB=2.5\;cm\ $ et $\ AI=3\;cm.$

 

a) Calcule l'aire de la base $ABCD.$

 

b) Calcule l'aire latérale.

 

c) Calcule le volume de ce prisme.

Soit le parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$ ci-dessous

 

 

On donne $AB=6\;cm\;,\ BC=4\;cm\ $ et $\ CG=7\;cm.$

 

1) Calcule le volume de ce parallélépipède rectangle.

 

2) Soit le prisme droit déduit $ABDEFH.$

 

a) Représente ce prisme droit.

 

b) Représente le patron de ce prisme.

 

c) Calcule le volume de ce prisme.

On donne un prisme droit $RECASONT$ de hauteur $10\;cm$, dont les bases, $SONT\ $ et $\ RECA$ sont des losanges de coté $5\;cm.$

 

Les diagonales $[SN]\ $ et $\ [OT]$ de la base $SONT$ mesurent respectivement $8\;cm\ $ et $\ 6\;cm.$

 

1) Représente ce prisme droit.

 

2) Dessine le patron de ce prisme.

 

3) Calcule son aire latérale.

 

4) Calcule son volume.

Un container a la forme d'un parallélépipède rectangle d'aire de base $12\;m^{2}$ et de hauteur $2.5\;m$

 

On se propose d'y charger des cartons cubiques de coté $0.5\;m$

 

Combien de cartons peut-on y charger ?