Série d'exercice : Combinaison - TL
Classe:
Terminale
Exercice 1
Soit $E$ un ensemble de $10$ éléments.
Combien existe-t-il de combinaisons de $4$ éléments de $E$ ?
De $6$ éléments de $E$ ?
De $1$ élément de $E$ ?
De $9$ éléments de $E$ ?
Exercice 2
Une classe de $50$ élèves veut former une délégation de $4$ membres.
Combien existe-t-il de délégations possibles ? (on suppose que chaque élève est candidat).
Exercice 3
Dans une société comportant $7$ hommes et $10$ femmes, on veut constituer un bureau formé de $4$ hommes et $3$ femmes choisis dans la société.
Combien existe-t-il de manières différentes de former ce bureau ?
Exercice 4
Dans une colonie de vacances, il y a $30$ filles, $25$ garçons et $5$ moniteurs.
Cette colonie dispose d'un minibus de $12$ places pour une excursion devant comprendre $10$ enfants et $2$ moniteurs.
Calculer
a. Le nombre de remplissage possible du minibus.
b. Le nombre de remplissage possible pour une excursion dont seul l'un des $5$ moniteurs connait l'endroit et doit donc nécessairement servir d'accompagnateur.
c. Le nombre de remplissage sachant que $2$ des moniteurs refusent de se trouver ensemble dans le bus
d. Le nombre de remplissage sachant que $2$ des moniteurs sont inséparables.
Exercice 5
$15$ personnes se rencontrent.
Chacune d'elles serre la main à chacune des autres.
Quel est le nombre total de poignées de mains échangées.
Exercice 6
Dans un sac se trouvent $5$ jetons verts numérotés de $1$ à $5$ et $4$ jetons rouges numérotés de $1$ à $4.$
On tire simultanément $3$ jetons du sac.
Combien y a-t-il de tirages :
a. En tout ?
b. Ne contenant que des jetons verts ?
c. Ne contenant aucun jetons verts ?
d. Contenant au plus $2$ jetons verts ?
e. Contenant exactement $2$ jetons verts ?
Exercice 7
Un sac contient $19$ jetons numérotés de $1$ à $19.$
1. Combien peut-on former d'ensembles de $4$ jetons ?
2. Combien peut-on former de ces ensembles :
a. Ne comportant que des jetons de numéros pairs ?
b. Ne comportant que des jetons de numéros impairs ?
c. Dont un seul jeton porte un numéro pair ?
Exercice 8
Donner les valeurs de :
$C_{2009}^{0}$ ; $C_{2009}^{1}$ ; $C_{2009}^{2008}$ ; $C_{2009}^{2009}$ ; $C_{7}^{2}$ ; $C_{7}^{5}$ ; $C_{10}^{3}$ ; $C_{10}^{7}$ ; $C_{100}^{3}$ ; $C_{100}^{67}$ ;
Exercice 9
Résoudre l'équation dans l'ensemble des entiers strictement supérieurs à $2$ :
$C_{n}^{3}+C_{n}^{2}=3n(n-1).$
Exercice 10
On a un jeu de $32$ cartes.
On en prend $8$, ce qui constitue une main.
Dénombrer les mains qui contiennent :
a. exactement un as ?
b. exactement deux as ?
c. aucun as ?
d. au moins un as ?
e. deux cœurs et trois piques ?
f. deux cœurs, trois piques et un trèfle ?
g. deux cœurs et un as ?
h. deux cœurs et deux dames ?
i. un carré $(4$ cartes de même valeur$)$ ?
Exercice 11
Une urne contient $12$ boules numérotées de $1$ à $12.$
On tire $3$ boules de cette urne.
Calculer le nombre de tirages distincts dans les $3$ cas suivants :
1. les boules sont tirées successivement avec remise.
2. les boules sont tirées successivement sans remise.
3. les boules sont tirées simultanément.
Exercice 12
Un sac contient trois jetons blancs et deux jetons noirs.
On tire simultanément trois jetons de l'urne.
Combien y a-t-il de tirages contenant :
1. Un jeton noir et un seul ?
2. Deux jetons noirs ?
3. Aucun jeton noir ?
4. Au moins un jeton noir ?
Exercice 13
A l'aide des six $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ et $6$, combien peut-on écrire :
1. De nombres de trois chiffres ?
2. De nombres de trois chiffres distincts ?
3. De nombres six chiffres distincts ?
Exercice 14
Dans un centre de recherche, on se propose de former, pour une expérience, une équipe de $4$ chercheurs choisis parmi un effectif de $10$ personnes dont $4$ femmes :
1. Combien d'équipes différentes peut-on constituer ainsi ?
2. Combien d'équipes différentes peut-on constituer si les $4$ chercheurs sont des femmes ?
3. Combien d'équipes différentes peut-on constituer si un chercheur et un seul doit être une femme ?
4. Combien d'équipes différentes peut-on constituer si un chercheur au moins une femme ?
Exercice 15
Une urne contient $3$ boules vertes et $7$ boules jaunes.
On tire successivement avec remise $4$ boules de l'urne. Déterminer le nombre de tirages comportant :
1. a $4$ jaunes ?
b. $4$ vertes ?
c. $3$ jaunes et une verte dans cet ordre ?
d. $3$ jaunes et une verte ?
e. $2$ jaunes et $2$ vertes dans cet ordre ?
f. $2$ jaunes et $2$ vertes
2. Réporndre la question numéro 1 dans le cas ou les $4$ boules sont tirées successivement sans remise
Exercice 16
Une urne contient $5$ jetons verts numérotés de $1$ à $5$ et $4$ jetons rouges numérotés de $1$ à $4.$
1. On tire simultanément $3$ jetons de l'urne.
Combien y a t-il de tirages contenant :
a. $3$ jetons de même couleurs ?
b. Contenant le vert numéro $1$ et le rouge numéro $1$ ?
c. Un seul jeton portant le numéro $1$
d. Exactement un jeton vert et un jeton numéro $1$ ?
2. On tire successivement et sans remise $3$ jetons de l'urne.
a. Combien y a-t-il de tirages possibles ?
b. combien y a-t-il de tirages contenant un rouge et $2$ verts dans cet ordre ?
c. Combien y a-t-il de tirages contenant $1$ rouge et $2$ verts dans un ordre quelconque ?
Exercice 17
Une urne contient $12$ boules numérotées : $5$ noires $(5N)$ ; $3$ blanches $(3B)$ et $4$ rouges $(4R).$
1. On tire simultanément $5$ boules :
a. Combien y a-t-il de tirages possibles ?
b. Combien y a-t-il de tirages comportant $2N$ et $3B$ ?
c. Combien y a-t-il de tirages comportant $2R$, $1N$ et $2B$ ?
2. Répondre aux questions précédentes lorsque les $5$ boules sont tirées successivement sans remise.
3. Idem lorsqu'elles sont tirées successivement avec remise.
Exercice 18
Une urne contient $7$ boules blanches numérotées $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$ et $8$ boules rouges numérotées de $8$, $9$, $10$, $11$, $12$, $13$, $14$, $15.$
Sachant que l'on tira simultanément $5$ boules, déterminé :
1. le nombre de tirages possibles.
2. le nombre de tirages comportant $5$ boules de couleur.
3. le nombre de tirages contenant au moins 3 boules rouges.
4. le nombre de tirages contenant 5 boules dont les numéros sont pairs.
5. le nombre de tirages contenant $5$ boules dont les numéros sont inférieurs ou égaux $9.$
6. le nombre de tirages contenant au plus $2$ boules blanches.
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