Série d'exercices : Les polygones - Quadrilatères et Aires 6e

Classe: 
Sixième

Exercice 1

1) Construire un trapèze $ABCD$ connaissant les bases : $AB=5\;cm\;;\ CD=7\;cm.$ Le coté oblique $AD=3\;cm\ $ et $\ mes\;\widehat{BAD}=120^{\circ}.$
 
2) Après avoir mesuré la hauteur du trapèze, calculer l'aire de $ABCD.$

Exercice 2

1) Construire un trapèze rectangle $ABCD$ tel que :
$$mes\;\widehat{A}=mes\;\widehat{B}=90^{\circ}\;;\ AB=4\;cm\;;\ BC=5\;cm\ \text{ et }\ AD=6\;cm$$
2) Après avoir mesuré  $CD$, calculer l'aire et le périmètre de $ABCD.$

Exercice 3

1) Construire un trapèze isocèle $MNPQ$ connaissant les bases : $MN=4.5\;cm\;;\ PQ=8.5\;cm$ et le coté oblique mesure $4\;cm.$

2) Après avoir mesuré la hauteur du trapèze, calculer l'aire de $MNPQ.$

Exercice 4

1) Construire un  parallélogramme $ABCD$ tel que $AB=5\;cm\ $ et $\ BC=4\;cm.$

2) Placer les points $I$ et $J$ milieux respectifs des segments $[AB]\ $ et $\ [BC].$

3) La parallèle à $(BC)$ passant par $I$ coupe $[DC]$ en $K.$

4) La parallèle à $(AB)$ passant par $J$ coupe $[AD]$ en $H.$

5) Soit $L$ le point commun à $(HJ)\ $ et $\ (IK).$

6) Quelle est la nature des quadrilatères : $DKLH\;,\ KCJL\;,\ ILJB\ $  et $\ AILH.$   

Exercice 5

1) Construire un rectangle $RECT$ tel que : $RE=4\;cm\ $ et $\ RC=5.5\;cm.$

2) Construire les axes de symétrique de $RECT.$

3) Calculer l'aire de $RECT.$

Exercice 6

1) Construire un carré $CARE$ tel que : $CA=4\;cm.$

2) Construire les axes de symétrique de $CARE.$

3) Calculer l'aire de $CARE.$

Exercice 7

1) Construire un losange $LOSA$ tel que : $LS=4\;cm\ $ et $\ AO=4\;cm.$

2) Construire en jaune les axes de symétrique de $LOSA.$

3) Calculer l'aire de $LOSA.$

Exercice 8

1) Construire un cercle $(\mathcal{C})$ de centre $O$ et de rayon $3\;cm$, $[AB]\ $ et $\ [CD]$ deux diamètres perpendiculaires.

2) Le cercle de centre $I$ de diamètre $[OA]$ coupe $(ID)$ en $J\ $ et $\ K$ ; $J$ es sur $[DI).$

3) Le cercle de centre $D$ passant par $I$ coupe $(\mathcal{C})$ en $F\ $ et $\ E.$

4) Le cercle de centre $D$ passant par $K$ coupe $(\mathcal{C})$ en $G\ $ et $\ H.$

5) Vérifier que $E\;,\ F\;,\ G\;,\ C\;,\ H$ sont les sommets d'un pentagone régulier.

Exercice 9

1) Construire un cercle $(\mathcal{C})$ de centre $O$ et de rayon $3\;cm.$

2) Marque les  points $A$ et $B$ sur ce cercle tel que $mes\;\widehat{AOB}=\dfrac{360^{\circ}}{6}.$

3) Partage ce cercle en six parties égales.

4) Construire l'hexagone $ABCDEF.$

Exercice 10

1) Construis un trapèze rectangle $ABCD$ de bases $AB=5\;cm\;;\ CD=7\;cm$ et de hauteur $AD=3\;cm.$
 
2) Calcule son aire.

Exercice 11

1) Construis un trapèze isocèle $MNPQ$ si les bases $MN=4.5\;cm\;,\ PQ=8.5\;cm$ et de hauteur $4\;cm.$
 
2) Calcule son aire.

Exercice 12

1) Place trois points $A\;,\ B\ $ et $\ C$ non alignés.
 
2) Construis le point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
 
3) Construis le point $E$ tel que $ADEC$ soit un parallélogramme.

Exercice 13

1) Construis un triangle $ABC$ isocèle en $C.$
 
2) Trace la droite parallèle à $(AC)$ passant par $B.$
 
3) Trace la droite parallèle à $(AB)$ passant par $C$, ces deux droites se coupent en $D.$
 
4) Donne la nature du quadrilatère $ABDC.$

Exercice 14

1) Soit un triangle $MNP$ rectangle en $M.$ 
 
La parallèle à $(MP)$ passant par $N$ coupe la parallèle à $(MN)$ passant par $P$ en $O.$
 
2) Quelle est la nature du quadrilatère $MNOP\ ?$
 
3) Construis le cercle $(C)$ de diamètre $[NP].$
 
4) Justifie que ce cercle passe par $M\ $ et $\ O.$

Exercice 15

1) Trace un segment $[EF]$ tel que : $EF=3\;cm$
 
2) Construis un carré et un triangle ayant pour coté commun $[EF].$
 
3) Quelle sera la hauteur de ce triangle si on veut que son aire soit égale à l'aire du carré ?

Exercice 16

1) Trace un segment $[AB]$ de $7\;cm.$ Construis le cercle $(C)$ de centre $A$ et de rayon $5\;cm$ et le cercle $(C')$ de centre $B$ et de rayon $5\;cm.$
 
Ces deux cercles se coupent en $E\ $ et $\ F.$
 
2) Donne la nature des triangles $ABE\ $ et $\ ABF.$
 
3) Que représente la droite $(AB)$ pour les deux triangles $ABE\ $ et $\ ABF.$

Exercice 17

Le périmètre d'un triangle est $21\;cm.$
 
Les deux cotés mesurent respectivement $6.5\;cm\ $ et $\ 8\;cm.$
 
1) Calcule la longueur du $3^{\text{ième}}$ côté.
 
2) Construis ce triangle.
 
3) Donne sa nature.

Exercice 18

Le centre du cercle tracé par Mamadou a été effacé.
 
Aide-le à retrouver le centre.

 

 

Exercice 19

1) Recopie et complète le tableau suivant : 
 
$C$ est la longueur du coté du carré, son périmètre $P$ et son aire $A.$
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline C&3\;cm&7\;dm&&\\\hline P&&&32\;mm& \\\hline A&&&&36\;m^{2}\\\hline\end{array}$$

Exercice 20

Recopie et complète le tableau suivant. $P$ est le périmètre du rectangle et $A$ son aire.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline\text{Longueur}&3.5\;dm&7.4\;cm&20\;cm&7.2\;m\\\hline\text{largeur}&2.8\;dm&21\;mm&&\\\hline P&&&&45\;m\\\hline A&&&360\;cm^{2}&\\\hline\end{array}$$

Exercice 21

Calcule l'aire d'un disque dans chacun des cas ci-dessous.
 
Tu donneras la valeur exacte, puis une valeur approchée au dixième.
 
a) Rayon : $4\;cm$ 
 
b) diamètre : $6\;m$

Exercice 22

1) Construis un rectangle $ABCD$ tel que : $AB=5\;cm\ $ et $\ BC=4\;cm$
 
2) Place les points $I$ et $J$ milieux respectifs des segments $[AB]\ $ et $\ [BC].$
 
3) Trace la parallèle à $(BC)$ passant par $I$ et qui coupe $[DC]$ en $K.$
 
4) Trace la parallèle à $(AB)$ passant par $J$ et qui coupe $[AD]$ en $H.$
 
5) Marque $L$ le point d'intersection de $(HJ)\ $ et $\ (IK).$
 
6) Calcule les aires des quadrilatères suivants : $DKLH\;,\ KCJL\ $ et $\ AILH.$

Exercice 23

La figure ci-dessous est un champ qui a la forme d'un trapèze rectangle dont les dimensions sont :
$$AD=80\;m\;;\ DH=150\;m\ \text{ et }\ DC=220\;m$$
 

 
1) Calcule $HC$
 
2) Calcule l'aire du champ en $m^{2}$ puis en hectares

Exercice 24

Soit $ABCD$ un carré de $12\;cm$ de côté 
 
Soient $E\;,\ F\;,\ $ et $\ H$ les milieux respectifs de $[AB]\;,\ [BC]\;,\ [CD]\ $ et $\ [DA]$
 
Calcule l'aire de $EFGH.$

Exercice 25

Le périmètre d'un jardin carré est $72\;m.$ 
 
Calcule son aire.

Exercice 26

Un terrain rectangulaire a pour périmètre $72\;m$ et sa longueur dépasse de $11\;m$ sa largeur.
 
Calcule son aire.

Exercice 27

On donne un rectangle de dimensions $5.1\;cm\ $ et $\ 3.3\;cm.$
 
a) Construis un carré ayant le même périmètre que ce rectangle.
 
b) Le rectangle et le carré ont-ils la même aire ? 
 
justifie ta réponse.

Exercice 28

Une boite a la forme d'un pavé droit de largeur $15\;cm$, de longueur $20\;cm$ et de hauteur $8\;cm.$
 
Quelle surface de papier faut-il pour recouvrir cette boite ?

Exercice 29

Considère le polygone $ABCDE$ représenté ci-dessous :

 

 
Les droites $(AB)\ $ et $\ (CD)$ se coupent en $M.$
 
Sachant que le quadrilatère $AMDE$ est un carré.
 
Propose une méthode pour trouver l'aire du polygone $ABCDE$

Exercice 30

Moussa souhaite entourer, avec du grillage, son jardin carré de $24\;m$ de côté, en laissant une ouverture de $4\;m$ de large. 
 
Le grillage choisi coute $5\,000\;F$ le mètre. 
 
Quel sera le prix à payer ?

Exercice 31

Un terrain communal est formé de deux parcelles juxtaposées: un carré de $1\;km$ de côté et un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent $0.6\;km\;,\ 0.8\;km$ et l'hypoténuse $1\;km.$
 
Le maire de cette commune veut procéder à un découpage de ce terrain en parcelles d'habitats de $15\;m$ sur $20\;m.$
 
Les $30\%$ du terrain sont réservés aux espaces publics.1) 
 
Fais la figure (Échelle : $1\;cm$ représente $200\;m$).
 
Chaque parcelle est cédée à $1\,500\;F$ le $m^{2}\ $ et $\ 18\%$ de $TVA$ est appliquée au coût de la parcelle. 
 
Ton grand-père veut acheter trois parcelles.
 
1) Aide le maire à déterminer le nombre de parcelles.
 
2) Calcule la somme que ton grand père doit verser
 
Auteur: 
Diny Faye & adem

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