Série d'exercices : Trigonométrie - Ts

Classe: 
Terminale

Équations trigonométriques

Exercice 1

Résoudre dans l'intervalle; ]π; π] les équations trigonométriques suivantes :
 
1) cos(2x+π6)=122) cos(3xπ4)=22
 
3) sin(x+π3)=324) sin(2x+π4)=22
 
5) tan(2xπ4)=16) tan(3x+π4)=3
 
7) cos(3xπ4)=cos(x+π3)8) cos(2xπ4)=cos(3x+π3)
 
9) sin(x+π3)=sin(3xπ6)10) sin(2x+π4)=cos(4xπ3)
 
11) tan(x+π4)=tan(2xπ4)12) tan(2x+π3)=cotan(3xπ4)

Exercice 2

Résoudre dans l'intervalle; ]π; π] les équations suivantes :
 
1) 4cos2x1=02) 4cos2(x+π3)3=03) 2sin2(2x+π3)1=0
 
4) 2sinxcosx+3cos2x=05) tan2(3x+π6)1=0

6) tan2(2xπ4)3=0
 

7) tan2(x+π4)=tan22x8) tan(x+π3)=sin(x+π3)

Exercice 3

Résoudre dans l'intervalle [0; 2π[ les équations suivantes :
 
1) 2cos2x+(3+2)cosx+3=02) cos2x=3cosx2
 
3) 1+cos2x+cos4x=04) 2cosx+cos3x+cos5x=0
 
5) cosxcos3x+cos5x=06) 4sin2x+2(1+3)sinx+3=0
 
7) sinx+sin2x+sin3x=08) sin2x+sin4x=0
 
9) cos2x+23sinxcosxsin2x=0 10) sin6x+cos6x=14
 
11 3tan2x+(1+3)tanx+1=012)  tan2x+(31)tanx3=0

Exercice 4

Calculer sinx et tanx dans chacun des cas suivants :
 
1) cosx=35 et x]π2; π[

2) cosx=53 et x]π2; 0[

 
3) cosx=1213 et x]π2; π[

Exercice 5

Calculer sinx et cosx dans chacun des cas suivants :
 
1) tanx=2 et x]0; π[

2) tanx=1160 et x[π; 3π2[

 
3) tanx=815 et x]3π2; 2π[ 

Exercice 6

Calculer cosx et tanx dans chacun des cas suivants :
 
1)sinx=23 et x]π2; 2π[

2) sinx=0.8 et x]π; 3π2[

 
3) sinx=23 et x]π2; 0[

Exercice 7

On considère le réel x tel que :
 
tanx=32 et x]π2; 0[.
 
Calculer tan2x et en déduire le réel x.

Exercice 8

On considère le réel x tel que :
 
sinx=2+64 et x]0; π2[.
 
Calculer cos2x et en déduire le réel x.

Inéquations trigonométriques

Exercice 9

Résoudre dans l'intervalle [0; 2π[, puis dans l'intervalle ]π; π] les inéquations suivantes :
 
1) 2cosx+1>02) 2cosx103) 12sinx04) 2sinx3<0
 
5) tanx>16) 3tanx307) 4cos2x2(21)cosx2>0.
 
8) 4sin2x2(1+3)sinx+309) 4cos2x+2(2+1)sinx+4+20
 
10) 4sin2x+2(13)cosx4+3>011) tan2x30
 
12) 3tan2x(1+3)tanx+1>013) 3tan2+4tan2x10
 
14) 2cos2x11+2cos2x<015) (tanx1)(2cosx1)<016) sin(π3+2x)>cos(π3+2x)

Formules trigonométriques

Exercice 10

Calculer en fonction des lignes trigonométriques de α les lignes trigonométriques des réels suivants :
 
a) α5πb) απc) α2πd) απ2e) α9π2f) α+5π2

Exercice 11

Calculer les lignes trigonométriques des angles suivants :
 
a) 3π; 5π; 3π2b) 3π4; 7π4; 15π4c) 2π3; 5π3; 8π3d) 7π6; 13π6; 31π6

Exercice 12

Simplifier les expressions suivantes :
 
A=sin(π2α)cos(α+2kπ)+cos(3π+α)+sin(α7π2)
 
B=2tan(α+3π2)+tan(α5π2)+3cot(α+kπ)cot[(2h+1)πα]
 
C=cos(3α+π2)+cos(5π23α)+sin(3α+kπ)cos(3απ)+cos(kπ+3α)+3sin(3π23α)

Exercice 13

Montrer que chacune des fonctions suivantes est constante :
 
1) f : xsin2x+(sinxcosx)22) f : xcos2x+cos2(2π3+x)+cos2(2π3x)
 
3) f : xsin2x+sin2(π3+x)+sin2(2π3x)

Exercice 14

Montrer que, pour tout réel x, on a les égalités suivantes :
 
1) cosx+sinx=2sin(π4+x)2) cosxsinx=2sin(π4x)=2cos(π4+x)
 
3) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=4cosx2cosxcos5π2
 
4) sinx+sin2x+sin3x+sin4x=4cosx2cosxsin5π2
 
5) 4sinxsin(π3x)sin(π3+x)=sin3x
 

 Correction des exercices

 

 
Auteur: 
Mouhamadou ka

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