Série N°6 : Variation d'une fonction - 1er L

$f$ est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert $k.$

 

Pour dresser le tableau de variation de $f$, on étudie le signe de sa dérivée.

$f$ est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert $k.$

 

Si $f'$ est strictement positive sur $k$ alors $f$ est strictement croissant sur $k.$

 

Si $f'$ est strictement négative sur $k$ alors $f$ est strictement décroissant sur $k.$

$f$ est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert $k.$

 

$x_{0}$ un nombre réel appartenant à $k.$

 

$f\left(x_{0}\right)$ est un extremum relatif de la fonction $f$ si est seulement si $f'$ s'annule en $x_{0}$ en changeant de signe.

« Tableau de variation »

 

Soit une fonction numérique dont le tableau de variation est le suivant :

 

$\begin{array}{|c|rcccl|} \hline x&-1&&1.5&&4\\ \hline f'(x)&&-&0&+&\\ \hline &13&&&&13\\ f(x)&\searrow&&&\nearrow&\\ &&&0.5&&\\ \hline \end{array}$

 

1. Donner le domaine de définition $\mathcal{D}_{f}$ de la fonction $f.$

 

2. Donner les limites aux bornes de $\mathcal{D}_{f}$

 

3. Donner l'extrémum de $\mathfrak{C}_{f}$

 

4. Étudier la variation de $f$

« Tableau de variation »

 

Dresse le tableau de variation de chacune des fonctions ci-dessous,

 

1. $f(x)=-x^{3}+x^{2}+x-1$ ; 

 

2. $f(x)=\dfrac{2x-3}{x+1}$ ; 

 

3. $f(x)=\dfrac{2-3x}{2+x}$ ;

 

4. $f(x)=\dfrac{x^{2}+x-2}{x+1}$

 

On donnera d'abord : le domaine de définition ; calculer les limites aux bornes du domaine de définition puis déduire les asymptotes ; calculer la dérivée ; étudier le signe de la dérivée et en fin, on dressera le tableau de variation.

 

Exercice 3 : « Tableau de variation »

 

Soit une fonction numérique dont le tableau de variation est le suivant 

 

 

 

$\boxed{1. \text{Donner le domaine de\\ définition}\mathfrak{D}_{f}\text{ de la fonction }f\\ 2. \text{Donner les limites aux bornes de }\mathcal{D}_{f}\\ 3. \text{Donner les extrémums de }\mathfrak{C}_{f}\\ 4.\text{Donner les asymptotes\\ verticales de }\mathfrak{C}_{f}\\ 5. \text{Etudier la variation de }f\\ 6. \text{Trace la courbe représentative}}$