Série d'exercices : Trigonométrie - Ts
Classe:
Terminale
Équations trigonométriques
Exercice 1
Résoudre dans l'intervalle; ]−π; π] les équations trigonométriques suivantes :
1) cos(2x+π6)=−122) cos(3x−π4)=√22
3) sin(x+π3)=√324) sin(2x+π4)=−√22
5) tan(2x−π4)=−16) tan(3x+π4)=√3
7) cos(3x−π4)=cos(x+π3)8) cos(2x−π4)=−cos(3x+π3)
9) sin(x+π3)=sin(3x−π6)10) sin(2x+π4)=cos(4x−π3)
11) tan(x+π4)=tan(2x−π4)12) tan(2x+π3)=−cotan(3x−π4)
Exercice 2
Résoudre dans l'intervalle; ]−π; π] les équations suivantes :
1) 4cos2x−1=02) 4cos2(x+π3)−3=03) 2sin2(2x+π3)−1=0
4) 2sinxcosx+√3cos2x=05) tan2(3x+π6)−1=0
6) tan2(2x−π4)−3=0
7) tan2(x+π4)=tan22x8) tan(x+π3)=sin(x+π3)
Exercice 3
Résoudre dans l'intervalle [0; 2π[ les équations suivantes :
1) 2cos2x+(√3+2)cosx+√3=02) cos2x=3cosx−2
3) 1+cos2x+cos4x=04) 2cosx+cos3x+cos5x=0
5) cosx−cos3x+cos5x=06) 4sin2x+2(1+√3)sinx+√3=0
7) sinx+sin2x+sin3x=08) sin2x+sin4x=0
9) cos2x+2√3sinxcosx−sin2x=0 10) sin6x+cos6x=14
11 √3tan2x+(1+√3)tanx+1=012) tan2x+(√3−1)tanx−√3=0
Exercice 4
Calculer sinx et tanx dans chacun des cas suivants :
1) cosx=−35 et x∈]π2; π[
2) cosx=√53 et x∈]−π2; 0[
3) cosx=−1213 et x∈]π2; π[
Exercice 5
Calculer sinx et cosx dans chacun des cas suivants :
1) tanx=−2 et x∈]0; π[
2) tanx=1160 et x∈[π; 3π2[
3) tanx=−815 et x∈]3π2; 2π[
Exercice 6
Calculer cosx et tanx dans chacun des cas suivants :
1)sinx=√23 et x∈]π2; 2π[
2) sinx=−0.8 et x∈]π; 3π2[
3) sinx=−√23 et x∈]−π2; 0[
Exercice 7
On considère le réel x tel que :
tanx=√3−2 et x∈]−π2; 0[.
Calculer tan2x et en déduire le réel x.
Exercice 8
On considère le réel x tel que :
sinx=√2+√64 et x∈]0; π2[.
Calculer cos2x et en déduire le réel x.
Inéquations trigonométriques
Exercice 9
Résoudre dans l'intervalle [0; 2π[, puis dans l'intervalle ]−π; π] les inéquations suivantes :
1) 2cosx+1>02) 2cosx−1≤03) 1−2sinx≤04) 2sinx−3<0
5) tanx>16) √3tanx−3≤07) 4cos2x−2(√2−1)cosx−√2>0.
8) 4sin2x−2(1+√3)sinx+√3≤09) −4cos2x+2(√2+1)sinx+4+√2≤0
10) 4sin2x+2(1−√3)cosx−4+√3>011) tan2x−3≤0
12) √3tan2x−(1+√3)tanx+1>013) −3tan2+4tan2x−1≥0
14) 2cos2x−11+2cos2x<015) (tanx−1)(2cosx−1)<016) sin(π3+2x)>cos(π3+2x)
Formules trigonométriques
Exercice 10
Calculer en fonction des lignes trigonométriques de α les lignes trigonométriques des réels suivants :
a) α−5πb) −α−πc) −α−2πd) −α−π2e) α−9π2f) −α+5π2
Exercice 11
Calculer les lignes trigonométriques des angles suivants :
a) 3π; −5π; 3π2b) 3π4; −7π4; 15π4c) −2π3; 5π3; 8π3d) 7π6; 13π6; 31π6
Exercice 12
Simplifier les expressions suivantes :
A=sin(π2−α)−cos(−α+2kπ)+cos(3π+α)+sin(α−7π2)
B=2tan(α+3π2)+tan(α−5π2)+3cot(α+kπ)−cot[(2h+1)π−α]
C=cos(3α+π2)+cos(5π2−3α)+sin(3α+kπ)cos(3α−π)+cos(kπ+3α)+3sin(3π2−3α)
Exercice 13
Montrer que chacune des fonctions suivantes est constante :
1) f : x↦sin2x+(sinx−cosx)22) f : x↦cos2x+cos2(2π3+x)+cos2(2π3−x)
3) f : x↦sin2x+sin2(π3+x)+sin2(2π3−x)
Exercice 14
Montrer que, pour tout réel x, on a les égalités suivantes :
1) cosx+sinx=√2sin(π4+x)2) cosx−sinx=√2sin(π4−x)=√2cos(π4+x)
3) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=4cosx2cosxcos5π2
4) sinx+sin2x+sin3x+sin4x=4cosx2cosxsin5π2
5) 4sinxsin(π3−x)sin(π3+x)=sin3x
► Correction des exercices
Auteur:
Mouhamadou ka
Ajouter un commentaire