Devoir n°16 - Ts2
Classe:
Terminale
Exercice 1 (07 points)
Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O, I, J) d'unité 2cm.
A(1+i) et B(−1+i√3) sont deux points du plan.
1) Les points O, A et B sont-ils alignés ? Justifier la réponse.
2) Déterminer le rapport et l'angle orienté de la similitude directe S de centre O qui transforme A en B.
3) Quelle est l'écriture complexe de S ?
4) Déterminer et construire l'image par S de la droite D d'équation :
y=12x−1.
5) Déterminer et construire l'image par S du cercle C de centre O(2i) et de rayon r=1.
Exercice 2 (06 points)
1) Linéariser A(x)=sin5cos2x.
2) Résoudre dans C l'équation :
z3−2z2+z=0.
En déduire les solutions dans C de l'équation :
(z−1z+1)3−2(z−1z+1)2+(z−1z+1)−2=0.
Exercice 3 (07 pts)
Soit la fonction f :
]0; π2[→Rx↦1sin2x
1) Calculer les limites de f aux bornes de ]0; π2].
2) Calculer la fonction dérivée f′ de f.
En déduire le tableau de variation de f.
3) Soit g la restriction de f à [π4; π2[.
Montrer que g est une bijection de [π4; π2[ sur un ensemble J à préciser.
4) Déterminer le domaine de dérivabilité de la bijection réciproque g−1.
5) Calculer (g−1)′(2).
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