Série d'exercices : Rotations et polygones réguliers 4e

Classe: 
Quatrième

Exercice 1

1) Définir un angle au centre.
 
2) En utilisant la figure ci-dessous ; nommer les angles au centre. 

 
 
 

Exercice 2 

Soit C un cercle de centre O et de rayon 3cm. ^ENS est un angle au centre. Compléter le tableau suivant : On donne π=3.
Mes ^ENS30 126Longueur de l'arcintercepté par2π3π3^ENS en cm

Exercice 3 

Soient [MN] et [MN] deux segments de même longueur dont les supports ne sont pas parallèles.
 
1) Faire une figure.
 
2) Par une certaine rotation, l'image de M est M et l'image de N est N.
 
3) Construire le centre O de cette rotation.

Exercice 4

A et B sont deux points du plan tel que : AB=4cm
 
1) Construire le point C image de B par la rotation de centre A et d'angle 45 dans le sens positif.
 
2) Construire le point D image B par la rotation de centre A et d'angle 45 dans le sens négatif.
 
3) Quelle est la nature du triangle CAD ? Justifier la réponse.

Exercice 5 

Soit un triangle équilatérale ABC et la rotation de centre A et d'angle 60.
 
1) Construire l'image D de C et l'image E de D par cette rotation.
 
2) Montrer que BA=CD et AE=CD.
 
3) Quelle est la nature du quadrilatère EBCD ? Justifier.

Exercice 6

Soit C un cercle de centre O. A et B sont deux points de C tels que la longueur de l'arc AB est de 3,14. Cette longueur est égale à 18 du périmètre de C.
 
1) Calculer le rayon du cercle C.
 
2) Calculer la mesure de l'angle au centre.

Exercice 7

1) Soit C est un cercle de centre O et de rayon 4cm.
 
2) Placer deux points A et B sur ce cercle tel que : mesAOB=80.
 
3) Calculer la longueur de l'arc AB(π=3).

Exercice 8

1) Construire un triangle équilatéral ABC inscrit dans un cercle (c) de centre O et de rayon 4cm.
 
2) Quelle est la longueur de chacun des arcs AB, AC et BC ?

Exercice 9

1) Construire un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 3,5cm.
 
2) Déterminer trois rotations différentes qui laissent globalement invariant un triangle équilatéral.

Exercice 10

1) Trace le cercle (C) de centre O et de rayon 4cm puis marque 4 points A, B, C et D du cercle.
 
2) Cite un angle au centre qui intercepte l'arc AB 
 
3) Cite deux angles au centre et l'arc intercepté par chacun d'eux.

Exercice 11

Soit (C) un cercle de centre O et de rayon R. 
 
A et B deux points de (C).
 
Dans chacun des cas ci-dessous calcule la longueur de l'arc AB 
 
1) R=3cm, ^AOB=60.
 
2) R=3cm, ^AOB=45.
 
3) R=4.5cm, ^AOB=90.

Exercice 12

1) Construis un triangle ABC isocèle en A tel que ^BAC=50.
 
2) Marque deux points E et F puis construis leurs images respectives E, F par la rotation de centre A qui transforme B en C.

Exercice 13

ABCD est un losange de centre J tel que ^DAB=30.
 
1) Fais une figure
 
2) Quelle est l'image de D par la rotation de centre A de sens celui des aiguilles d'une montre et d'angle 30 ?

Exercice 14

1) Trace le segment [AO] de longueur 3cm.
 
2) Construis le point M image de A dans la rotation de centre O et d'angle 90. (sens direct).
 
3) Construis le point I, image de M dans la rotation dans le sens direct de centre O et d'angle ^AOM.
 
4) Construis le point E image de I dans la même rotation.
 
5) Dans la rotation de centre O et d'angle 90 dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, quelle est l'image du point I.
 
6) Donne la nature du quadrilatère AMIE.

Exercice 15

I, A, B sont des points du plan.
 
Construis la figure ci-dessous par la rotation de centre I qui transforme A en B.
 
 

Exercice 16

[Ox), [Oy) et [Oz) sont trois demi-droites. 
 
A un point situé sur [Ox), B et D sur [Oy) et C sur [Oz), avec OC=OD=5cm et OA=OB=4cm ; ^xOz=^zOy=40.
 
1) Fais une figure.
 
2) Démontre que AD=BC en utilisant une rotation à préciser.

Exercice 17

Soit ABCD est un carré de centre I, M et N les milieux respectifs de [AB] et [AD].
 
1) Fais une figure.
 
2) Justifie que M est l'image de N dans la rotation de centre I qui transforme A en B.
 
3) Justifie que ONM est un triangle isocèle.
 
4) Compare en justifiant :
 
a) CN et DM.
 
b) ^AIN et ^BIN.
 
c) Les aires des triangles BDM et CAN.
 
d) Les aires des triangles AIN et BIM.
 
5) Détermine l'aire du quadrilatère AMIN.

Exercice 18

Reproduis le triangle ABC ci-dessous.
 
 
1) Construis extérieurement à ce triangle
 
2) les carrés ABDE et ACFG.
 
3) Démontre que EC=BG et que (EC) est perpendiculaire à (BG).
 
4) Démontrer que les droites (EC) et (DB) sont perpendiculaires.
 
5) Comparer les distances EC et DB.

Exercice 19

Le quadrilatère ABCD est l'image de ABCD par la rotation de centre O et d'angle 60.
 
 
1) Compare en justifiant les aires et les périmètres de ces deux quadrilatères
 
2) Le point J est le milieu du segment [BC] , son image J par cette rotation est-elle le milieu du segment [BC] ?
 
Justifie ta réponse.
 
3) L'angle ^ABC étant l'image de l'angle ^ABC par cette rotation, compare leurs mesures.
 
Justifie ta réponse.

Exercice 20

Construis un triangle AOB isocèle en O tel que ^AOB=45.
 
Dans la rotation de centre O et d'angle ^AOB dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, construis :
1) Le point C image de B,
 
2) Le point D image de C,
 
3) Le point E image de D,
 
4) Le point F image de E.
 
5) Quelle est l'image du point F.
 
6) Précise la nature du polygone ABCDEF.

Exercice 21

1) Construis un carré CABE de centre I.
 
2) Par la rotation de centre I et d'angle 45 dans le sens direct, construis M, N, R et S images respectives des points C, A, B, et E.
 
3) Trace le polygone CMANBRES puis donne sa nature ?
 
4) Indique le centre et le rayon du cercle circonscrit au polygone CMANBRES.
 
5) Trace ce cercle circonscrit à ce polygone.

Exercice 22

ABC est un triangle équilatéral de côté 3cm.
 
Le cercle (C) circonscrit au triangle a pour centre I.
 
Par la rotation de centre I et d'angle 60 dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, A a pour image D, B a pour image E et C a pour image F.
 
1) Construis le triangle ABC puis trace le cercle (C).
 
2) Justifie que les points D, E et F appartiennent au cercle.
 
3) Donne la nature du polygone ADBECF.
 
4) Indique le centre et le rayon du cercle inscrit au polygone ADBECF.

Exercice 23

1) Construis un triangle IEF isocèle en I dont les angles à la base mesurent 75.
 
2) Dans la rotation de sens indirect de centre I qui transforme E en F, construis le point G image de F, le point H image de G, le point R image de H.
 
3) Quelle est l'image de R
 
Précise la nature du polygone EFGHR.
 
4) Explique comment obtenir le cercle inscrit à ce polygone.

Correction des exercices

Auteur: 
Diny Faye & adem

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