QCM1 maths Ts

Pour tout réel $x\;,\ \mathrm{e}^{x}$ désigne l'image de $x$ par la fonction exponentielle.

Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. On tire au hasard simultanément 3 boules de l'urne. La probabilité de tirer 3 boules noires est :

Deux suites $(x_{n})$ et $(y_{n})$ sont définies pour $n>0$ par les relations : $$x_n={\displaystyle \frac{1}{n}}+{\displaystyle \frac{1}{n+1}}+\dots +{\displaystyle \frac{1}{2n}}\text{ et }{y}_n={\displaystyle \frac{1}{n+1}}+{\displaystyle \frac{1}{n+2}}+\dots +{\displaystyle \frac{1}{2n}}$$ Alors :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x)={\int }_0^x{\mathrm{e}}^{-t^2}\mathrm{d}t$$

Soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes.

Soit $(v_{n})_{n\geq 0}$ une suite et soit $(u_{n})$ la suite définie par : $$\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N};u_n={\mathrm{e}}^{-v_n}+1$$

Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$ Soit $f$ une fonction dérivable sur $[-3\;,\ 1]$ telle que $f(0)=-1.$ Soit $f'$ sa fonction dérivée de courbe représentative $\mathcal{C}'$ ci-dessous.

Si $\mathcal{C}$ est la courbe représentative de $f$, alors la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées $(1\;;\ 0)$

Soit $z$ un nombre complexe non nul d'argument $\theta.$

 Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^{*}$ par $f(x)=x-\dfrac{|x|}{x}$, alors :

 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soit $(E)$ l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant : $z=1-2\mathrm{i}+\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}$, $\theta$ étant un nombre réel. Alors :