Pour tout réel $x\;,\ \mathrm{e}^{x}$ désigne l'image de $x$ par la fonction exponentielle.
Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. On tire au hasard simultanément 3 boules de l'urne. La probabilité de tirer 3 boules noires est :
$\dfrac{1}{120}$
$\dfrac{1}{56}$
$\dfrac{1}{3}$
Deux suites $(x_{n})$ et $(y_{n})$ sont définies pour $n>0$ par les relations : $$x_{n}=\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}+\ldots+\dfrac{1}{2n}\ \text{ et }\ y_{n}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\ldots+\dfrac{1}{2n}$$ Alors :
les suites $(x_{n})$ et $(y_{n})$ sont toutes les deux croissantes
$x_{3}=\dfrac{19}{20}$ et $y_{3}=\dfrac{37}{60}$
les suites $(x_{n})$ et $(y_{n})$ ne sont pas majorées
les suites $(x_{n})$ et $(y_{n})$ sont adjacentes
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x)=\int_{0}^{x}\mathrm{e}^{-t^{2}}\mathrm{d}t$$
$f''(x)=\int_{0}^{x}-2t\mathrm{e}^{-t^{2}}\mathrm{d}t$
$f''(x)=\mathrm{e}^{-x^{2}}$
$f''(x)=\int_{0}^{1}-2x\mathrm{e}^{-x^{2}}\mathrm{d}x$
$f''(x)=-2x\mathrm{e}^{-x^{2}}$
Soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes.
Soit $(v_{n})_{n\geq 0}$ une suite et soit $(u_{n})$ la suite définie par : $$\forall\;n\in\mathbb{N}\;;\ u_{n}=\mathrm{e}^{-v_{n}}+1$$
$(u_{n})$ est minorée par $1+\mathrm{e}^{-2}$
$(u_{n})$ est majorée par $1+\mathrm{e}^{-2}$
$(u_{n})$ est minorée par $1+\mathrm{e}^{2}$
$(u_{n})$ est majorée par $1+\mathrm{e}^{2}$
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$ Soit $f$ une fonction dérivable sur $[-3\;,\ 1]$ telle que $f(0)=-1.$ Soit $f'$ sa fonction dérivée de courbe représentative $\mathcal{C}'$ ci-dessous.
Si $\mathcal{C}$ est la courbe représentative de $f$, alors la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées $(1\;;\ 0)$
Soit $z$ un nombre complexe non nul d'argument $\theta.$
$\dfrac{2\pi}{3}-\theta$
$-\dfrac{\pi}{3}+\theta$
$\dfrac{2\pi}{3}+\theta$
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^{*}$ par $f(x)=x-\dfrac{|x|}{x}$, alors :
$\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=+\infty$
$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=-1$
$f$ n'admet pas de limite en 0
$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=0$
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soit $(E)$ l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant : $z=1-2\mathrm{i}+\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}$, $\theta$ étant un nombre réel. Alors :
$(E)$ est le cercle de centre le point d'affixe $1-2\mathrm{i}$ et de rayon $\sqrt{5}$
$(E)$ est le cercle de centre le point d'affixe $-1+2\mathrm{i}$ et de rayon 1
$(E)$ est le cercle de centre le point d'affixe $1-2\mathrm{i}$ et de rayon 1
$(E)$ est une droite passant par le point d'affixe $2-2\mathrm{i}$
