QCM1 maths Ts

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Question 1

Pour tout réel $x\;,\ \mathrm{e}^{x}$ désigne l'image de $x$ par la fonction exponentielle.

 
Alors, pour tout les réels $a$ et $b$ on a : $$\left(\mathrm{e}^{a}\right)^{b}=\mathrm{e}^{(a^{b})}$$
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Question 2

Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. On tire au hasard simultanément 3 boules de l'urne. La probabilité de tirer 3 boules noires est :

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 $\dfrac{1}{120}$

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 $\dfrac{1}{56}$

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 $\dfrac{1}{3}$

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Question 3

Deux suites $(x_{n})$ et $(y_{n})$ sont définies pour $n>0$ par les relations : $$x_{n}=\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}+\ldots+\dfrac{1}{2n}\ \text{ et }\ y_{n}=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\ldots+\dfrac{1}{2n}$$ Alors :

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les suites $(x_{n})$ et $(y_{n})$ sont toutes les deux croissantes

 
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$x_{3}=\dfrac{19}{20}$ et $y_{3}=\dfrac{37}{60}$

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les suites $(x_{n})$ et $(y_{n})$ ne sont pas majorées

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les suites $(x_{n})$ et $(y_{n})$ sont adjacentes

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Question 4

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x)=\int_{0}^{x}\mathrm{e}^{-t^{2}}\mathrm{d}t$$

La fonction $f''$, dérivée seconde de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$, est définie par :
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$f''(x)=\int_{0}^{x}-2t\mathrm{e}^{-t^{2}}\mathrm{d}t$

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 $f''(x)=\mathrm{e}^{-x^{2}}$

0
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$f''(x)=\int_{0}^{1}-2x\mathrm{e}^{-x^{2}}\mathrm{d}x$

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 $f''(x)=-2x\mathrm{e}^{-x^{2}}$

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Question 5

Soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes.

 
Si $|z|=1$ et si $|z+z'|=1$, alors $z'=0$
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Question 6

Soit $(v_{n})_{n\geq 0}$ une suite et soit $(u_{n})$ la suite définie par : $$\forall\;n\in\mathbb{N}\;;\ u_{n}=\mathrm{e}^{-v_{n}}+1$$

Si $(v_{n})$ est majorée par 2, alors :
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$(u_{n})$ est minorée par $1+\mathrm{e}^{-2}$

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$(u_{n})$ est majorée par $1+\mathrm{e}^{-2}$

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$(u_{n})$ est minorée par $1+\mathrm{e}^{2}$

0

$(u_{n})$ est majorée par $1+\mathrm{e}^{2}$

0
Question 7

Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$ Soit $f$ une fonction dérivable sur $[-3\;,\ 1]$ telle que $f(0)=-1.$ Soit $f'$ sa fonction dérivée de courbe représentative $\mathcal{C}'$ ci-dessous.

Si $\mathcal{C}$ est la courbe représentative de $f$, alors la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées $(1\;;\ 0)$

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Question 8

Soit $z$ un nombre complexe non nul d'argument $\theta.$

Un argument de $\dfrac{-1+\mathrm{i}\sqrt{3}}{\overline{z}}$ est : 
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$\dfrac{2\pi}{3}-\theta$

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$-\dfrac{\pi}{3}+\theta$

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$\dfrac{2\pi}{3}+\theta$

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Question 9

 Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}^{*}$ par $f(x)=x-\dfrac{|x|}{x}$, alors :

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$\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=+\infty$

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$\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=-1$

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$f$ n'admet pas de limite en 0

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$\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=0$

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Question 10

 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soit $(E)$ l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant : $z=1-2\mathrm{i}+\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}$, $\theta$ étant un nombre réel. Alors :

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$(E)$ est le cercle de centre le point d'affixe $1-2\mathrm{i}$ et de rayon $\sqrt{5}$

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$(E)$ est le cercle de centre le point d'affixe $-1+2\mathrm{i}$ et de rayon 1

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$(E)$ est le cercle de centre le point d'affixe $1-2\mathrm{i}$ et de rayon 1

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$(E)$ est une droite passant par le point d'affixe $2-2\mathrm{i}$

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