Pour tout réel $x\;,\ \mathrm{e}^{x}$ désigne l'image de $x$ par la fonction exponentielle.
Quelles sont parmi les suites suivantes celles qui sont convergentes ?
$\left(\dfrac{2^{n}}{n^{2019}}\right)_{n>0}$
$\left(\dfrac{2n+(-1)^{n}\sqrt{n}}{n+1}\right)_{n\in\mathbb{N}}$
$\left(n\sin\dfrac{1}{n}\right)_{n>0}$
$\left(\dfrac{\sqrt{n}}{\ln n}\right)_{n>1}$
Soit $z$ un nombre complexe, $\overline{z}$ le conjugué de $z.$
$$\int_{0}^{\ln 3}\dfrac{\mathrm{e}^{x}}{\mathrm{e}^{x}+2}\mathrm{d}x=-\ln\left(\dfrac{3}{5}\right)$$
Soit $A$ et $B$ deux évènements indépendants d'un même univers $\Omega$ tels que $p(A)=0.3$ et $p(A\cup B)=0.65$, alors la probabilité de l'évènement $B$ est égale à :
0.7
0.35
0.5
0.46
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$ Soit $f$ une fonction dérivable sur $[-3\;,\ 1]$ telle que $f(0)=-1.$ Soit $f'$ sa fonction dérivée de courbe représentative $\mathcal{C}'$ ci-dessous.
Alors, pour tout réel $x\in\;[-3\;,\ 1]$ on a $f'(x)\leq 0$
L'ensemble des solutions dans $\mathbb{C}$ de l'équation $\dfrac{z-2}{z-1}=z$ est :
$\{1-\mathrm{i}\;,\ 1+\mathrm{i}\}$
$\{1-\mathrm{i}\}$
l'ensemble vide
L'équation $-z=\overline{z}$, d'inconnue complexe $z$, admet :
une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur un cercle
deux solutions
une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur une droite
une solution
Soit $(u_{n})$ la suite définie pour tout $n\in\mathbb{N}^{*}$ par $u_{n}=(-1)^{n}.$ Alors, $(u_{n})$ est convergente.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soit $(E)$ l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant $|z-\mathrm{i}|=|z+2\mathrm{i}|$, alors $(E)$ est une droite parallèle à l'axe des réels
