A tout nombre complexe z≠−2, on associe le nombre complexe z′ défini par : z′=z−4iz+2
un cercle de rayon 1
un cercle privé d'un point
une droite
une droite privée d'un point
Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle I et soit a un élément de I.
On considère, dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal, le point S d'affixe 3 et le point T d'affixe 4i. Soit (E) l'ensemble des points M d'affixe z tels que |z−3|=|3−4i|
(E) est la médiatrice du segment [ST]
(E) est la droite [ST]
(E) est le cercle de centre Ω, d'affixe 3−4i, et de rayon 3.
(E) est le cercle de centre S et de rayon 5.
Soit A et B deux évènements indépendants d'un univers muni d'une loi de probabilité p.
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Soit (vn)n≥0 une suite et soit (un) la suite définie par : ∀n∈N; un=e−vn+1
u0=1a+1
u0=11+a
u0=−a+1
u0=e−a+1
Soit deux points A et B d'affixes respectives a et b et soit M d'affixe z, alors le triangle MAB est rectangle isocèle direct d'hypoténuse [AB] si, et seulement si, le M d'affixe z est tel que :
a−z=i(b−z)
z=b−ia1−i
z−a=eiπ4(b−a)
b−z=π2(a−z)
Soit z un nombre complexe ; |z+i| est égale à :
|z|+1
|i¯z+1|
|z−1|
Dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation z−¯z+2−4i=0 admet une solution.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, →e1, →e2). Soit f l'application du plan qui, à tout point M d'affixe z associe le point M′ d'affixe z′ tel que : z′=−iz−2i. Alors :
le point d'affixe −1−2i est un antécédent du point d'affixe i
f est une homothétie
f est la rotation de centre le point d'affixe 1+i et d'angle −π2
f est la rotation de centre le point d'affixe −1−i et d'angle −π2
La transformation du plan qui à tout point d'affixe z associe le point d'affixe z′ définie par z′=2iz+1 est la similitude directe de centre A d'affixe 15+25i, d'angle π2 et de rapport 2.
