A tout nombre complexe z≠−2z≠−2, on associe le nombre complexe z′z′ défini par : z′=z−4iz+2z′=z−4iz+2
un cercle de rayon 1
un cercle privé d'un point
une droite
une droite privée d'un point
Soit ff une fonction numérique définie sur un intervalle II et soit aa un élément de I.I.
On considère, dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal, le point SS d'affixe 3 et le point TT d'affixe 4i.4i. Soit (E)(E) l'ensemble des points MM d'affixe zz tels que |z−3|=|3−4i||z−3|=|3−4i|
(E)(E) est la médiatrice du segment [ST][ST]
(E)(E) est la droite [ST][ST]
(E)(E) est le cercle de centre ΩΩ, d'affixe 3−4i3−4i, et de rayon 3.
(E)(E) est le cercle de centre SS et de rayon 5.
Soit AA et BB deux évènements indépendants d'un univers muni d'une loi de probabilité p.p.
3535
1212
2323
2525
Soit (vn)n≥0(vn)n≥0 une suite et soit (un)(un) la suite définie par : ∀n∈N; un=e−vn+1∀n∈N; un=e−vn+1
u0=1a+1u0=1a+1
u0=11+au0=11+a
u0=−a+1u0=−a+1
u0=e−a+1u0=e−a+1
Soit deux points AA et BB d'affixes respectives aa et bb et soit MM d'affixe zz, alors le triangle MABMAB est rectangle isocèle direct d'hypoténuse [AB][AB] si, et seulement si, le MM d'affixe zz est tel que :
a−z=i(b−z)a−z=i(b−z)
z=b−ia1−iz=b−ia1−i
z−a=eiπ4(b−a)z−a=eiπ4(b−a)
b−z=π2(a−z)b−z=π2(a−z)
Soit zz un nombre complexe ; |z+i||z+i| est égale à :
|z|+1|z|+1
|i¯¯¯z+1||iz¯+1|
|z−1||z−1|
Dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation z−¯¯¯z+2−4i=0z−z¯+2−4i=0 admet une solution.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, ⃗e1, ⃗e2).(O, e→1, e→2). Soit ff l'application du plan qui, à tout point MM d'affixe zz associe le point M′M′ d'affixe z′z′ tel que : z′=−iz−2i.z′=−iz−2i. Alors :
le point d'affixe −1−2i−1−2i est un antécédent du point d'affixe ii
ff est une homothétie
ff est la rotation de centre le point d'affixe 1+i1+i et d'angle −π2−π2
ff est la rotation de centre le point d'affixe −1−i−1−i et d'angle −π2−π2
La transformation du plan qui à tout point d'affixe zz associe le point d'affixe z′z′ définie par z′=2iz+1z′=2iz+1 est la similitude directe de centre AA d'affixe 15+25i15+25i, d'angle π2π2 et de rapport 2.
