A tout nombre complexe $z\neq -2$, on associe le nombre complexe $z'$ défini par : $$z'=\dfrac{z-4\mathrm{i}}{z+2}$$
un cercle de rayon 1
un cercle privé d'un point
une droite
une droite privée d'un point
Soit $f$ une fonction numérique définie sur un intervalle $I$ et soit $a$ un élément de $I.$
On considère, dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal, le point $S$ d'affixe 3 et le point $T$ d'affixe $4\mathrm{i}.$ Soit $(E)$ l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $$|z-3|=|3-4\mathrm{i}|$$
$(E)$ est la médiatrice du segment $[ST]$
$(E)$ est la droite $[ST]$
$(E)$ est le cercle de centre $\Omega$, d'affixe $3-4\mathrm{i}$, et de rayon 3.
$(E)$ est le cercle de centre $S$ et de rayon 5.
Soit $A$ et $B$ deux évènements indépendants d'un univers muni d'une loi de probabilité $p.$
$\dfrac{3}{5}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{2}{5}$
Soit $(v_{n})_{n\geq 0}$ une suite et soit $(u_{n})$ la suite définie par : $$\forall\;n\in\mathbb{N}\;;\ u_{n}=\mathrm{e}^{-v_{n}}+1$$
$u_{0}=\dfrac{1}{a}+1$
$u_{0}=\dfrac{1}{1+a}$
$u_{0}=-a+1$
$u_{0}=\mathrm{e}^{-a}+1$
Soit deux points $A$ et $B$ d'affixes respectives $a$ et $b$ et soit $M$ d'affixe $z$, alors le triangle $MAB$ est rectangle isocèle direct d'hypoténuse $[AB]$ si, et seulement si, le $M$ d'affixe $z$ est tel que :
$a-z=\mathrm{i}(b-z)$
$z=\dfrac{b-\mathrm{i}a}{1-\mathrm{i}}$
$z-a=\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{4}}(b-a)$
$b-z=\dfrac{\pi}{2}(a-z)$
Soit $z$ un nombre complexe ; $|z+\mathrm{i}|$ est égale à :
$|z|+1$
$|\mathrm{i}\overline{z}+1|$
$|z-1|$
Dans l'ensemble des nombres complexes, l'équation $$z-\overline{z}+2-4\mathrm{i}=0$$ admet une solution.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soit $f$ l'application du plan qui, à tout point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'$ tel que : $z'=-\mathrm{i}z-2\mathrm{i}.$ Alors :
le point d'affixe $-1-2\mathrm{i}$ est un antécédent du point d'affixe $\mathrm{i}$
$f$ est une homothétie
$f$ est la rotation de centre le point d'affixe $1+\mathrm{i}$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{2}$
$f$ est la rotation de centre le point d'affixe $-1-\mathrm{i}$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{2}$
La transformation du plan qui à tout point d'affixe $z$ associe le point d'affixe $z'$ définie par $z'=2\mathrm{i}z+1$ est la similitude directe de centre $A$ d'affixe $\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5}\mathrm{i}$, d'angle $\dfrac{\pi}{2}$ et de rapport 2.
