QCM5 maths Ts

Dans le plan complexe, on donne les points $A\;,\ B$ et $C$ d'affixes respectives $-2+3\mathrm{i}\;,\ -3-\mathrm{i}$ et $2.08+1.98\mathrm{i}.$

Soit $f$ une fonction numérique définie sur un intervalle $I$ et soit $a$ un élément de $I.$
Si $f$ est dérivable en $a$, alors la fonction $h\mapsto\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ admet une limite en 0.

Soit $z$ un nombre complexe.

$\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{x}$ est égale à :

Un sac contient 3 boules blanches, 4 boules noires et 1 boule rouge indiscernables au toucher. On tire, au hasard, successivement, trois boules du sac en remettant chaque boule tirée dans le sac avant le tirage suivant. La probabilité de tirer 3 boules noires est :

Soit $(v_{n})_{n\geq 0}$ une suite et soit $(u_{n})$ la suite définie par : $$\forall\;n\in\mathbb{N}\;;\ u_{n}=\mathrm{e}^{-v_{n}}+1$$

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soit $(F)$ l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant : $|z-1+\mathrm{i}|=|z+1+2\mathrm{i}|.$ Soient $A\;,\ B$ et $C$ d'affixes respectives $1-\mathrm{i}\;,\ -1+2\mathrm{i}$ et $-1-2\mathrm{i}.$ Alors :

Soit $z$ un nombre complexe non nul. Si $\dfrac{\pi}{2}$ est un argument de $z$ alors $|\mathrm{i}+z|=1+|z|$

 Le nombre complexe $z=(-\sqrt{3}+\mathrm{i})^{2016}$ est imaginaire pur.

Soit $(u_{n})$ la suite définie par : $$u_{0}=1\quad\text{et}\quad u_{n+1}=\dfrac{1}{3}u_{n}+2\;,\ \forall\;n\in\mathbb{N}$$