QCM9 maths Ts

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Question 1

On considère deux suites (un) et (vn) définies sur N.

 
Si (un) et (vn) convergent, alors la suite (unvn) converge.
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Question 2

Soit z le nombre complexe de module 2 et d'argument π3. On a alors : 

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 z14=1283128i

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 z14=64+64i

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z14=128+128i3

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 z14=6464i

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Question 3

 Une urne contient une boule blanche et deux boules noires indiscernables au toucher. On effectue 10 tirages successifs d'une boule avec remise. La probabilité de tirer exactement 3 boules blanches est 3×(13)7×(23)3

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Question 4

 Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, i, j). Soit f une fonction dérivable sur [3, 1] telle que f(0)=1. Soit f sa fonction dérivée de courbe représentative C ci-dessous.

Alors, pour tout réel x[3, 1] on a f(x)1

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Question 5

 Soit dans C, l'équation z+|z|2=7+i. Alors cette équation admet :

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 une solution réelle

0

 une solution qui a pour partie imaginaire 2

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 deux solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire 1

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deux solutions dont une seule a pour partie imaginaire 1

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Question 6

Soit z un nombre complexe.

 
Si z=12+12i, alors z4 est un nombre réel.
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Question 7

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O, e1, e2). Soient A, B et C les points d'affixes respectives 1i, 22i et 1+5i. On pose z=zCzAzBzA, alors :

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 le point M d'affixe z appartient à la médiatrice du segment [BC]

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le triangle ABC est rectangle en A

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z est un nombre réel 

 
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le triangle ABC est isocèle en A 

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Question 8

 Soit j le nombre complexe de module 1 et d'argument 2π3, alors on a : 1+j+j2=0

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Question 9

Soit f la fonction définie sur ]12; +[ par f(x)=2xln(2x+1)

Alors, le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 12 est : 1+ln4
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Question 10

Le nombre complexe z=(3+i)1515 est un réel.

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